Salut,

J'aurais des questions sur des normes d'opérateurs linéaires bornés dans un Hilbertien ( représente l'opérateur adjoint)
1)Démontrer que
2) Si A est autodajoint montrer que


Dans les deux cas j'arrive à montrer l'inégalité mais l'inégalité inverse permettant de montrer l'égalité inverse ne me semble pas triviale (est ce qu'elle l'est?) Quelqun aurait il une idée? Merci.
P.S. Pour le 1) j'ai montrer que l'opérateur était autoadjoint, je ne sais pas si c'est sensé aidé. En fait j'ai que


mais l'égalité est elle évidente?
Pour le 2) je nage un peu, j'avoue (l'égalité ne me semble vraiment pas évidente)
En tout cas merci pour les potentielles réponses!