Si je ne me trompe pas, un point d'accumulation de A est un point de l'adherence da qui n'est pas dans A.
Pour ce qui est du point isolé, la dénommination est assez claire.

Les définitions sont les suivantes (dans un espace métrique, par exemple R muni de la distance d(x,y) = |x-y|)

Un point adhérent à une partie A est un point x tel qu'il existe une suite (xn) à valeurs dans A convergeant vers x.
En particulier, tout point de A est adhérent à A.
Par exemple: dans ]0,1[, tout point de [0,1] est adhérent à ]0,1[dans R.

Un point d'accumulation de A est un point x tel qu'il existe une suite INJECTIVE d'éléments de A convergeant vers x.
Autrement dit, x est d'accumulation pour A ssi on peut trouver des points de A, autres que x, aussi proches de x que l'on veut.

Par exemple, si on pose A = {-1}U[0,1]

alors 0 est d'accumulation car 1/n est à valeurs dans A et converge vers 0
mais pas -1 car le voisinage [-2,-1/2]de -1 ne rencontre A qu'en {-1}.

Un point isolé de A est un point x de A tel qu'il existe un ouvert U tel que U inter A = {x}

par exemple, si on pose A = {-1}U[0,1]
{-1} est isolé, pour les raisons évoquées ci-dessus.

merci beaucoup Ulusse pour votre réponse

je pense que j'ai compris

je vais vous donner un exercice que j'ai fait et si vous pouvez me corriger sa sera vraiment gentil de votre part


bon on a les parties de R suivantes :

A= (/-2x(strictement)1)

B=]-1,1]{2,7}

C= {x,x(strictement)1}

D= {x,x(strictement)-5}

E= {x,x(strictement)3}

F= {x,0E(x)1}

G= {n/n+1,n}

pour la réponse


on a :

**A=[-2,1[

l'adhérence est [-2,1] et pour le point d'accumulation c'est 0

**B=]-1,1]{2,7}

-1 et 1 sont adhérents à B et 0 c'est le point d'accumulation et {2,7} sont des points isolés

**C=]1,+[

si je me trompe pas on peut pas dire que l'adhérence de C est [1,+[ parcequ'il faut qu'il soit fermé bn je peux dire que 1 est l'adhérence de C

pour un point d'accumulation il n'existe pas

**D=]-,5[

l'adhérence de D est -5
le point d'accumulation n'existe pas

**E=]3,+[

de même l'adhérence de E est 3 et le point d'accumulation n'existe pas

** pour F

l'adhérence de F est 0,1 et le point daccumulation est 1/2

** pour G={n/n+1,n}

on a l'adhérence de G est 0 ,1 et le point d'accumulation est 1/2