Toujours bloqué et besoin d'aide 
Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Décomposition des matrices en blocs, exponentielle de matrices - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Probabilités - Formule de Poincaré
Posté par raphi
Bonjour à tous,
Je bloque sur un exo de probabilité en maths, en voici l'énoncé :
Citation :
" Un jeu consiste à répondre à un questionnaire. Il y a n questions et les n réponses sont proposées dans le désordre. Un joueur décide de répondre au hasard à ces questions. Didier le matheux du groupe affirme que si n devient grand la probabilité d'avoir au moins une bonne réponse tend vers 1
1) Montrez que la probabilité qu'un joueur ait au moins une bonne réponse correcte est Somme( de k=1 à n) de ((-1)^k+1)/k!). (Introduire Ai : "Avoir la bonne réponse à la question i")
2) Que pensez vous de l'affirmation de Didier ?"
" Un jeu consiste à répondre à un questionnaire. Il y a n questions et les n réponses sont proposées dans le désordre. Un joueur décide de répondre au hasard à ces questions. Didier le matheux du groupe affirme que si n devient grand la probabilité d'avoir au moins une bonne réponse tend vers 1
1) Montrez que la probabilité qu'un joueur ait au moins une bonne réponse correcte est Somme( de k=1 à n) de ((-1)^k+1)/k!). (Introduire Ai : "Avoir la bonne réponse à la question i")
2) Que pensez vous de l'affirmation de Didier ?"
Je pensais utiliser la formule de poincaré, mais je n'y arrive pas ...
La formule est p(
(de i=1 à n) de Ai) = 
(de k=1 à n) de ( ((-1)^k+1)) * ( des in sachant que 1
i1 < i2 < ... < in-1 in) de probabilité de (Ai1 
Ai2 ... Aik-1 Aik) )
Je pose donc l'événement Ai = "Avoir la bonne réponse à la question i" et j'utilise la formule.
J'ai p(A1) = 1/n
et la pour trouver p(A2) je ne vois pas comment faire ...
Je suppose p(A2) = 1/n ... (même si je suis presque sûr que cela est faux)
Je trouverais donc : p(A1 u A2) = p(A1) + p(A2) - p(A1 n A2)
p(A1 n A2) (tirage sans ordre, sans remise) = p(A1) * p(A2) = 1/n²
Et donc p(A1 u A2) = (2n - 1) / n² ... (même remarque ...)
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci beaucoup.
bonsoir
voir ce topic où le problème a été discouru sous une autre forme : ===>
probabilités
J'ai beau lire et relire ce qui se trouve sur le topic de ton lien, je ne comprends pas comment vous résolvez ce problème ...
J'avais essayé de passer par l'événement contraire ...
Soit p(A1 contraire) = (n-1) / n
mais pour trouver p(A2 contraire il en est de même ...
Merci de ton aide.
Comme je l'ai dis, je ne comprends pas l'explication suivante :
Citation :
supposons une salle de bal (à vienne) avec n couples.....
avec la règle suivante: aucun mari n'a droit de danser avec sa femme....
arrive l'impératrice Sissi et son mari l'empereur....
il y a désormais n+1 couples....
il y a 2 manière:l'impératrice danse avec le mari de la cavalière de l'empereur.
1ère manière, on casse un couple: le comte danse avec l'impératrice pendant que la comtesse danse avec l'empereur (il y a n façon de casser un couple) et les n-2 couples restant dansent suivant la règle donnée.
donc n \times u_{n-2}possibilités
2ème manière:l'impératrice ne danse pas avec le mari de la cavalière de l'empereur.
l'empereur choisit une partenaire et on considère que l'impératrice forme un couple avec le mari et les n-1 couples dansent suivant la règle
donc n \times u_{n-1}possibilités
conclusion
u_n+1 = n u_n + n u_{n-1}
reste à connaitre
u_1 et u_2
supposons une salle de bal (à vienne) avec n couples.....
avec la règle suivante: aucun mari n'a droit de danser avec sa femme....
arrive l'impératrice Sissi et son mari l'empereur....
il y a désormais n+1 couples....
il y a 2 manière:l'impératrice danse avec le mari de la cavalière de l'empereur.
1ère manière, on casse un couple: le comte danse avec l'impératrice pendant que la comtesse danse avec l'empereur (il y a n façon de casser un couple) et les n-2 couples restant dansent suivant la règle donnée.
donc n \times u_{n-2}possibilités
2ème manière:l'impératrice ne danse pas avec le mari de la cavalière de l'empereur.
l'empereur choisit une partenaire et on considère que l'impératrice forme un couple avec le mari et les n-1 couples dansent suivant la règle
donc n \times u_{n-1}possibilités
conclusion
u_n+1 = n u_n + n u_{n-1}
reste à connaitre
u_1 et u_2
Je ne comprends pas pourquoi il y a 2 cas. Si on se place dans le cas des questions réponses, on ajoute 1 question et 1 réponse à chaque question, il y a n-1 façons de répondre à la question incorrectement et n façons de répondre aux autres questions c'est ça ?
Et donc il faut trouver u_1 et u_2 ...
Citation :
et u(n) est la suite vérifiant :
u(1)=0
u(2)=1
u(n+1)=n[u(n)+u(n-1)]
et u(n) est la suite vérifiant :
u(1)=0
u(2)=1
u(n+1)=n[u(n)+u(n-1)]
Dans mon cas, c'est la même chose non ? Si il y a 1 questions, 1 réponse (u(1)) il ne peut pas avoir faux donc u(1) = 0 et si il y a 2 questions et 2 réponses (u(2)) il a 1 possibilité d'avoir faux ...
Pour le nombre total de possibilité, on a n! pour quelle raison ?
Dis moi si je me trompe dans la compréhension du problème ...
Merci de ton aide !