Bonjour à tous,
Je bloque sur un exo de probabilité en maths, en voici l'énoncé :
Citation :
" Un jeu consiste à répondre à un questionnaire. Il y a n questions et les n réponses sont proposées dans le désordre. Un joueur décide de répondre au hasard à ces questions. Didier le matheux du groupe affirme que si n devient grand la probabilité d'avoir au moins une bonne réponse tend vers 1
1) Montrez que la probabilité qu'un joueur ait au moins une bonne réponse correcte est Somme( de k=1 à n) de ((-1)^k+1)/k!). (Introduire Ai : "Avoir la bonne réponse à la question i")
2) Que pensez vous de l'affirmation de Didier ?"
Je pensais utiliser la formule de poincaré, mais je n'y arrive pas ...
La formule est p(
(de i=1 à n) de Ai) =
(de k=1 à n) de ( ((-1)^k+1)) *
( des in sachant que 1
i1 < i2 < ... < in-1
in) de probabilité de (Ai1
Ai2
...
Aik-1
Aik) )
Je pose donc l'événement Ai = "Avoir la bonne réponse à la question i" et j'utilise la formule.
J'ai p(A1) = 1/n
et la pour trouver p(A2) je ne vois pas comment faire ...
Je suppose p(A2) = 1/n ... (même si je suis presque sûr que cela est faux)
Je trouverais donc : p(A1 u A2) = p(A1) + p(A2) - p(A1 n A2)
p(A1 n A2) (tirage sans ordre, sans remise) = p(A1) * p(A2) = 1/n²
Et donc p(A1 u A2) = (2n - 1) / n² ... (même remarque ...)
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci beaucoup.