Supposons qu'il existe tel que le nombre de points de A appartenant à l'intervalle soit fini et qu'il existe tel que le nombre de points de A appartenant à l'intervalle soit fini. Alors, pour , le nombre de points de A appartenant à l'intervalle est fini, ce qui contredit l'hypothèse selon laquelle x est point d'accumulation. Donc notre supposition est fausse.

Par conséquent, soit le nombre de points de A situés dans l'intervalle est infini, soit le nombre de points de A situés dans l'intervalle est infini. Dans le premier cas, on peut trouver une suite croissante de points de A telle que x en soit la limite, dans le deuxième cas, on peut trouver une suite décroissante de points de A telle que x en soit la limite. Je te laisse démontrer cette dernière affirmation.

merci  pythamede j ai  bien compris