Bonsoir,

est le complémentaire du graphe de la fonction .

A l'aide de la continuité de , tu peux montrer que est fermé, et donc est ouvert.

le graphe d une application f de E dans F continue est fermé ( E et F sont des espaces topologiques et F doit etre séparé).
donc le complémentaire est ouvert.

Je n'arrive pas à montrer que le complémentaire de A est un fermé en utilisant la continuité de f
pourriez vous m'éclaircir un peu plus

G est fermé si il contient toutes les limites de ses suites convergentes.

Utilise la caractérisation séquentielle de la continuité.

merci pour votre aide

Bonjour

Voici encore plus simple. Soit définie par . F est évidemment continue et donc A est ouvert comme image réciproque d'un ouvert par une fonction continue.

Salut

On peut voir ça avec les boules : On considère (a,b) dans A. La boule ouverte centrée en (a,b) de rayon :
.

Cette boule est alors dans A.

salut ,

C'est un ouvert en tant qu'image réciproque d'un ouvert (R*) par une application polynomiale, donc continue ( (x,y)->x-y²)

Oui player91000, ça a été déjà dit ...