Salut,
D'une part la théorie des espaces de Hilbert c'est de l'analyse.
D'autre part puisque E est un Hilbert et G est un sous espace fermé de E alors G est un Hilbert et par suite tout sous espace fermée de G admet un supplémentaire orthogonale  

Bonsoir,

Merci pour ton aide.
Et donc, maintenant, j'ai compris pourquoi G = somme directe orthogonale entre F et F'orthogonal'.
Ce qui me permet de dire que l'orthogonal de F C G...
Mais,est-ce-que, tout simplement, je peux dire que l'orthogonal de F est inclus dans l'orthogonal de G car:
l'orthogonal de (G = somme directe orthogonale entre F et F'orthogonal')est égal G'orthogonal' = somme directe orthogonale entre F'orthogonal' et F ?

Bonsoir,

non c'est le contraire: entraîne : en effet, tout vecteur orthogonal à est a fortiori orthogonal à !

Salut,
Il faut distinguer entre l'orthogonale dans E et l'orthogonale dans G.
Dans votre cas F est sous espace de G et par suite F et l'ortho de F sont dans G mais généralement si G et F sont des s- espace de E avec FG  entraîne orth de G orth de F

Bonjour,

Merci car je crois avoir compris.
Un peu plus loin, je dois remplacer F et G par deux convexes fermés (en pensant à l'ensemble R^2).
Donc, par exemple, je prends:
G= B(0,1) en tant que boule fermée,et
'on' me dit de prendre F={[0,1]*{0}}. Mais en quoi cet ensemble est-il convexe? Ne faut-il pas plutôt prendre F=[0,1] car dans l'ensemble R, c'est un connexe qui est par définition convexe.

Je ne comprends pas ton problème: [0;1]x{0} est bien convexe dans R², c'est trivial!

Pour mieux comprendre [0,1]{0} c'est exactement le segment dans le plan ² donc forcement est un convexe.

Pour comprendre pour quoi la convexité dans la théorie de projection c'est pour assurer l'unicité de la projection.
Exemple la sphère n'est un convexe sont centre a pour projection tt les points de la frontière.

Bonjour,

Merci à tous pour votre aide.

Bonsoir,

avec plaisir en ce qui me concerne!

avec plaisir