Bonjour

Ca dépend de ce que tu appellesouvert ou fermé! De toute façon, vu qu'ils sont complémentaire, s'ils sont ouverts, ils sont fermés!

Maintenant si ta définition d'ouvert est "chaque point est centre d'une boule ouverte contenue dans la partie" c'est évident pour le vide qui n'a pas de points du tout et pour R, tu prends n'importe quel intervalle!

merci infiniment;
pour les définitions de l'ouverture et la fermeture:
-ouverture: on appelle l'adhérence de A et on note (A avec une barre en dessous)
qui est égale à: Al'ensemble de tous les points adhérents de A.Autrement dit le plus petit ensemble fermé qui contient A.
-fermeture: on appelle intérieur de A et on note A° qui est le plus grand ensemble ouvert contenant A.
aussi on a A° A(A barre)

Oui, sauf que tu les a inversés! et que ça ne définit pas ce qu'est un ouvert... Je pense que ma réponse suffit!

oui,apparemment.
merci,je vous souhaite une bonne soiré.