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Niveau troisième
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racines carées

Posté par
pustule 25-12-06 à 22:46

Bonsoir à tous et à toutes,
Ayant un petit moment de répis, j'ai décidé de faire mes maths, mais je me rends compte que je n'ai pas cette leçon dans mon cahier! Etrange...
Pourriez-vous m'aider?

Ecrire dans chaque cas sous la forme a + kVb avec a et k entiers relatifs, et b entier naturel le plus petit possible.

√2 (√3 + √2)
(√3 - 2√2)(√2 - 3√3)
(√2 + √6)²
(√3 - √2)²



Merci d'avance et joyeuses fêtes!

Posté par
Cauchyre : racines carées 25-12-06 à 22:47

Bonsoir,

as tu essayé de développer?

Posté par
pustuleracines carées 25-12-06 à 22:50

Merci de m'avoir répondu!
Ha, je dois dévellopper?
√2 (√3 + √2) = 6 + 4
             = 10

Posté par
Cauchyre : racines carées 25-12-06 à 23:00

Tu vas un peu vite on a bien 3$ \sqr{2}\sqr{2}=2 mais :

3$\sqr{2}\sqr{3}=\sqr{6}

Posté par
infophilere : racines carées 25-12-06 à 23:01

Quand je pense que c'est seulement cette année que j'ai eu la démonstration de cette propriété

Posté par
Cauchyre : racines carées 25-12-06 à 23:04

Ah bon ?

Posté par
pustuleracines carées 25-12-06 à 23:08

Merci pour vos réponses et joyeux noël!
Donc je passe à la suite!
(√3 - 2√2)(√2 - 3√3) = √6 - 3√3 - 2*10 - 6√6
                     = √6 - 3√3 - 20 - 6√6

Posté par
Cauchyre : racines carées 25-12-06 à 23:12

Avant de passer à la suite quelle est ta reponse pour la 1) car la premiere etait fausse?

Sinon verifies ton deuxieme developpement il y a quelques erreurs et joyeux Noel  

Posté par
pustuleracines carées 25-12-06 à 23:17

Hi hi hi, merci!
Ha désolé je croyais que c'était terminé pour la 1
√2 (√3 + √2) = √6 + 4
             = √10

Posté par
Cauchyre : racines carées 25-12-06 à 23:30

Tu ne peux additionner racine(6) et 4 comme ca il faut laisser le resultat tel quel.

En effet tu peux le voir comme ca:3$(\sqr{6}+4)^{2}=6+24+8\sqr{6}=30+8\sqr{6} qui est different de:

3$(\sqr{10})^2=10

Posté par
pustuleracines carées 25-12-06 à 23:43

Ha, Merci!
Mais j'avais fini puisque tu as trouvé mon erreur non?

Posté par
Cauchyre : racines carées 25-12-06 à 23:45

Encore faut-il que tu l'aies comprise et que tu ne la recommettes pas derriere

Quand tu dis 3$ \sqr{6}+4=\sqr{10} tu commets une erreur.

Posté par
pustuleracines carées 25-12-06 à 23:48

hi hi hi désolé!
Donc cela fait √6 + 4?

Posté par
Cauchyre : racines carées 25-12-06 à 23:49

Non il y a encore une erreur car que vaut 3$\sqr{2}\sqr{2}?

Posté par
pustuleracines carées 25-12-06 à 23:52

euh... 2?

Posté par
Cauchyre : racines carées 25-12-06 à 23:56

Oui c'est (\sqr{2})^{2}.

Posté par
pustuleracines carées 25-12-06 à 23:56

Merci! Donc cela fait √6 + 2

Posté par
Cauchyre : racines carées 26-12-06 à 00:03

Je crois bien que cette fois ci c'est bon.

Posté par
pustuleracines carées 26-12-06 à 00:04

merci, peux-tu me dire les erreurs que j'ai faites dans la suite?

Posté par
Cauchyre : racines carées 26-12-06 à 00:09

Essaye de refaire le calcul seul en pensant aux erreurs que tu avais commise pour la premiere question et postes ce que tu trouves je te dirai ce que j'en pense

Posté par
pustuleracines carées 26-12-06 à 00:14

D'accord, merci!
(√3 - 2√2)(√2 - 3√3) = √6 - 3*3 - 2*2 - 6√6
                     = √6 - 9 - 4 - 6√6

Posté par
Cauchyre : racines carées 26-12-06 à 00:16

C'est presque ca attention au signe quand tu multiplies deux nombres negatifs.

Posté par
pustuleracines carées 26-12-06 à 00:21

voyons voir...
(√3 - 2√2)(√2 - 3√3) = √6 - 3*3 - 2*2 - 6√6
                     = √6 - 9 - 4 - 6√6
                     = √6 -13 - 6√6

Posté par
Cauchyre : racines carées 26-12-06 à 00:26

Quand tu as developpe le dernier terme est un + tu vois pourquoi?

Posté par
pustuleracines carées 26-12-06 à 00:29

Ha bah oui! - et - !
(√3 - 2√2)(√2 - 3√3) = √6 - 3*3 - 2*2 + 6√6
                     = √6 - 9 - 4 + 6√6
                     = √6 -13 + 6√6

Posté par
Cauchyre : racines carées 26-12-06 à 00:38

Oui c'est mieux tu peux encore simplifier un peu.

Posté par
pustuleracines carées 26-12-06 à 00:40

(√3 - 2√2)(√2 - 3√3) = √6 - 3*3 - 2*2 + 6√6
                     = √6 - 9 - 4 + 6√6
                     = √6 -13 + 6√6
                     = 6+6 -13
                     = 12-13
                     = -1

Posté par
Cauchyre : racines carées 26-12-06 à 00:45

Oula qu'est ce tu nous fais la je pensais plus à rassembler les racine(6).

Posté par
pustuleracines carées 26-12-06 à 00:46

Oui, je suis partie un peu en "vrille"
(√3 - 2√2)(√2 - 3√3) = √6 - 3*3 - 2*2 + 6√6
                     = √6 - 9 - 4 + 6√6
                     = √6 -13 + 6√6
                     = 6√6² - 13

Posté par
Cauchyre : racines carées 26-12-06 à 00:52

Factorise par 3$\sqr{6} tu penses que ca donne ca?

\sqr{6}=\sqr{6}*1

Posté par
pustuleracines carées 26-12-06 à 00:58

Ha, oui!
(√3 - 2√2)(√2 - 3√3) = √6 - 3*3 - 2*2 + 6√6
                     = √6 - 9 - 4 + 6√6
                     = √6 -13 + 6√6
                     = 6√6 -13

Posté par
Cauchyre : racines carées 26-12-06 à 01:01

Un racine(6) s'est perdu la ...

Posté par
pustuleracines carées 26-12-06 à 01:03

désolé, là je ne vois pas d'autres solutions!

Posté par
Cauchyre : racines carées 26-12-06 à 01:05

Quand tu passes de l'avant derniere ligne à la derniere comment veux tu avoir une égalité alors que tu as tout bonnement retire racine(6).

N'esssaye pas de proposer tout et n'importe quoi. Arretes toi 2mn sur tes calculs et essaie de voir ce que tu fais. Ici ta derniere egalite ne te choque pas? racine(6) n'est pas nul ...

Posté par
pustuleracines carées 26-12-06 à 01:08

Non, j'essaye d'être logique, mais je ne comprends pas...
(√3 - 2√2)(√2 - 3√3) = √6 - 3*3 - 2*2 + 6√6
                     = √6 - 9 - 4 + 6√6
                     = √6 -13 + 6√6
                     = 6√6√6 - 13

Posté par
Cauchyre : racines carées 26-12-06 à 01:10

A l'avant derniere ligne si par exemple tu notes le nombre racine(6):x.

Combien de fois x tu as ?

Posté par
Cauchyre : racines carées 26-12-06 à 01:11

arg mon message est mal passé.

si par exemple tu notes le nombre racine(6): x.

Posté par
pustuleracines carées 26-12-06 à 01:12

pas grave, je ne savais pas que je t'énéervais à ce point là!
√6 + x - 13

Posté par
Cauchyre : racines carées 26-12-06 à 01:19

Non tu ne m'enerves pas du tout j'aimerai juste que tu comprennes.

A l'avant derniere ligne tu as une fois rac(6) tout d'abord puis tu rajoutes encore 6 fois rac(6) ca nous en donne combien?

Posté par
pustuleRacine carré... 26-12-06 à 01:27

heu...
je vais dire des bêtises:
ça donne 7fois rac(6)

Posté par
Cauchyre : racines carées 26-12-06 à 01:33

Bien non pourquoi tu doutes de ca tu l'as une fois puis encore 6 fois ca fait bien 7.

Maintenant tu peux factoriser.

Posté par
pustuleRacine carré... 26-12-06 à 01:43

factoriser?
(√3 - 2√2)(√2 - 3√3) = √6 - 3*3 - 2*2 + 6√6
                     = √6 - 9 - 4 + 6√6
                     = √6 -13 + 6√6
                     = √7 - 13
je ne vois pas ce que je peux faire d'autre

Posté par
Cauchyre : racines carées 26-12-06 à 01:45

3$ \sqr{6}+6\sqr{6}=\sqr{6}(1+6)

Posté par
pustuleRacine carré... 26-12-06 à 01:49

Merci pour cette correction!

Posté par
Cauchyre : racines carées 26-12-06 à 01:51

J'aurai aimé que tu le vois seul maintenant je vais me coucher.

Bonne nuit peut etre à plus pour la suite ou quelqu'un d'autre prendra le relais

Posté par
pustuleracines carées 26-12-06 à 01:59

Merci et bonne nuit!
Mais donc, celle-ci est terminée?

Posté par
1 Schumi 1re : racines carées 26-12-06 à 09:18

Concrètement, Cauchy voulait tu arrives à faire ça:
\textrm (\sqrt{3}-2\sqrt{2})(\sqrt{2}-3\sqrt{3})=\sqrt{3}\times\sqrt{2}-3\sqrt{3}\times\sqrt{3}-2\sqrt{2}\times\sqrt{2}+2\times3\sqrt{2}\times\sqrt{3}
\textrm =\sqrt{6}-3\times3-2\times2+6\sqrt{6}
\textrm =\sqrt{6}+6\sqrt{6}-9-4
\textrm =\sqrt{6}(1+6)-13
\textrm =7\sqrt{6}-13.
Donc, finalement:
\textrm \fbox{(\sqrt{3}-2\sqrt{2})(\sqrt{2}-3\sqrt{3})=7\sqrt{6}-13}

Posté par
pustuleracines carées 26-12-06 à 12:43

Je te remercie de m'avoir éclairée!

Posté par
1 Schumi 1re : racines carées 26-12-06 à 13:01

De rien.

Posté par
pustuleracines carées 26-12-06 à 13:02

Bonjour,
Est-ce que tu pourrais m'aider pour la suite?

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