Honetement ?

j'ai jammais vu cet énoncé, je ne connais meme pas le vocabulaire utilisé (partision lisse, subordoné)...

meme si j'ai pas fait tant de topologie que ca... ca doit pas etre si important que ca au niveau M1 ^^

De ce que j'ai compris :

Une partition lisse de l'unité est une famille d'applications de l'espace dans [0,1] dont la famille des supports est localement finie et dont la somme fait 1 (youpi )

Elle est subordonnée à un recouvrement lorsqu'on peut chaque application est incluse dans un ouvert du recouvrement.

Apparemment il y a une application pour démontrer le théorème suivant :

Citation :
Les ouverts convexes pour la topologie de Schwartz sur l'ensemble des applications lisse à support compact d'un espace sont exactement les ouverts convexes pour la topologie faible définie par la famille des espaces topologiques (applications à supports compact contenues dans K_n

ah si ce genre de théorème est tres important ! (j'avait pas compris qu'on était dans un cadre de variété)

il permet de construire plein d'objet régulier sur ta variété dès qu'on sait les construire dans des cartes : des formes différentielle, des métrique riemannienne etc...

on les construit dans un recouvrement de cartes, et on recole tous en utilisant une partition de l'unité Cinfinit adapté au recouvrement par les cartes...

"la topologie de Schwartz" >>> tu es entrain de lire le poly de Paulin ou quoi :p ?

Il est très bien écrit mais c'est du lourd, on s'y perd rapidement quand on l'entend pas en direct!

en effet...

pour information, pendant son cours il ne fait pas un tiers de ce qui est écrit dans le poly :p (j'éxagère un peu... mais pas tant que ca ^^ )

faut pas hésiter à survoler de nombreux passage... et à zaper certains exemples :p

C'est bon à savoir Mais comme je n'ai pas vraiment de recul, je ne sais pas vraiment quelles pages sauter

merci à toi Ksilver en tout cas.