Bonjour a tous !
Alors voici deux problemes que j'ai a rendre qui me pose problemes justement.
J'ai fais quelques tentative mais se ne sont rester que des echecs aidez moi s'il vous plait
Exerice 1 Soit E l'espace usuel. On fixe un point 0 de E et on definit la relation binaire R sur l'ensemble des points de E par : P R P' les points O,P et P' sont alignés.
1) Est une relation d'équivalence sur E ?
2) On note E* = E/{O} ; montrer que R est une relation d'équivalence sur E*. Déterminer l'ensemble quotient dabs cet exercice il est dit que l'ensemble quotient obtenu correspond a un objet fondamental en geometrie : l'espace projectif) je ne comprend pas du tout le sens de cette précision :s
pour le 1) je ne vois pas du tout comment prouvé qu'elle est reflective. Symetrique je pense que c'est P et P' symetriques par rapport a O mais je ne sais pas comment le prouver et meme il n'y rien qui nous indique que P et P' sont symetriques
Pour la question 2) je ne comprends pas
Exercice 2
Etant donnés, dans un plan rapporté sur 2 axes de coordonnées, deux points P = (x,y) et P' = (x',y'), on note R la relation : P R P' xy = x'y'
Montrer que c'est une relation d'équivalence dans le plan et en construire les classes d'équivalence
Je sens que ça a l'air simple mais je ne voit pas par ou commencer :s et par contre je ne comprends ce qui signifie "construire les classes d'équivalence"
Voila merci d'avance
Bonjour
Question 1
réflexif
O, A, A sont toujours alignés ...
soit ils sont tous sur (OA) car par deux points distincts il passe une droite et une seule,
soit A et O sont confondus
Symétrique
c'est P et P' symetriques par rapport a O
pas du tout du confond "relation symétrique" avec "points symétriques"
P R P' ssi O, P, P' aignés ssi O, P', P alignés ssi P' R P
Transitivité
au niveau de la transitivité, il a un problème à cause de O
O est en relation avec tout point M car O, O, M sont sur une même droite
Ainsi soit (AB) une droite ne passant pas par O
A R O et O R B par contre A R B est faux (A, O, B non alignés)
2) une classe d'équivalence c'est une droite qui passe par O privé de O
A oké merci j' ai bien compris le fait quelle soit relfective et symetrique. Par contre elle n'est pas transitive c'est pour ça qu'il nous demande de le refaire avec E* ? qui dans ce cas la relation R devient une relation d'équivalence c'est bien ça ?
Pour l'exercice 2 la reponse est attendue comment ?? je ne comprends pas ce que signifie construire les classes d'équivalence ?
Merci d'avance
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