d'abord je vous remercie de m'avoir répondu au sujet des intervalles ouverts et fermés dans mon sujet précédent !!
mais la je bloque sur cette exercice qui dit: (il sera suivit de ma réponse)
1)montrer que tout singleton est un fermé de R
2)Montrer la réunion des singletons est in fermé de R
3)déduire que Z et N fermé de R
4)M que est ni fermé ni ouvert et déterminer l'intérieur de Q et l'adhérence de Q!!
5)montrer que pour tout réel x il existe une suite Xn inclus dans Q tel que Xn tend vers X
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voila mes réponses (mon prof m'a dit que c'était faux et il m'a parlé d'une distance |y-x| et de boules et je sais pas quoi!!pourriez vous me l'expliquez svp)
pour:
1)j'ai dit que R\{a} a€R est ouvert car R ouvert donc {a} est fermé
2){a} est fermé donc la réunion de tous les fermés dans R est fermé (évident quoi)
3)N et Z sont la réunion de fermé (singleton) donc ils sont fermé
4)Q dense dans R donc quelques soit x,y€R il existe q€Q tel que x<q<y
d'où x<q par suite si x--> +oo q aussi ce qui donne Q ouvert!!(c'est pas rigoureux mais c'est tout ce que je peux faire!!)
5)je vois pas le rapport avec tout ce qui a precédé!!
Merci d'avance et svp essayer d'utiliser les droites et les boules pour m'expliquer!! ^^
Bonsoir,
l'énoncé de la 2) est fausse, n'importe quel ensemble de IR est une union de singleton, et pourtant il sont pas tous fermés.
Il faut alors utiliser un autre argument pour montrer la 3).
4) Q n'est pas ouvert.
5) c'est une conséquence de la 4.
évident quoi)
Oui.. sauf que c'est faux ...
1- je ne comprend pas ta méthode ...
4- on ne comprend pas ce que tu dois démontrer et tu fais vraiment n'importe quoi. Tu n'es pas rigoureux et c'est tout ce que tu peux faire ... Dommage, ça n'a aucun sens.
D'ailleurs tu prends pour hypothèses que Q est dense dans R mais c'est ce que tu dois montrer.
Je ne comprend rien à ton histoire de x->oo mais peu importe ...
5- si tu ne vois pas le rapport avec la 4 , alors revois ton cours sur la densité, d'ailleurs revois ton cours parce que tu fais n'importe quoi ...
4- Quels sont les intervalles de R inclus dans Q ?
3- Il manque une hypothèse à 2 sinon c'est faux ...
c'est ce que c'est ecrit sur la copie!!
dois je comprendre que R est un contre exemple puisqu'il est la reunion de singleton?
et pour la 4 je voulais dire
Montrer que Q est ni fermé ni ouvert dans R et déterminer l'intérieur de Q et l'adhérence de Q!!
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