Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Sous groupes et voisinage.
Bonsoir,
Merci d'avance. 
Soit un sous-groupe discret de
, c'est à dire pour tout
, il existe un voisinage
de a, tel que
.
On pose .
1. Montrer que pour tout compact de
est fini.
2. Montrer que est cyclique.
3. On suppose que n'est pas contenu dans
et on pose
.
Montrer que possède un élément dont le module est minimal et en déduire le groupe
.
1) est compact et
est localement compact, le quotient
est donc discret.
Il suffit donc de montrer que le groupe quotient est isomorphe à un sous-groupe de
.. Une piste ?
Bonsoir
Plus simplement pour la 1), avec un raisonnement par l'absurde :
Si K inter G n'était pas fini, alors on pourrait exhiber une suite de termes deux à deux distincts de K inter G. Et de cette suite, par compacité de K inter G, on peut extraire une sous-suite convergente. On a donc une suite d'éléments deux à deux distincts qui converge dans G. C'est facilement opposable à l'hypothèse de "discrétion" de G
Bonjour,
Je me permets juste d'intervenir pour dire que je ne vois aucun sens à cet argument :
1)
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac