Bonjour,
on note G l'adhérence de Vect A.
Il faut montrer que A est inclu dans l'othogonal de A orthogonal.
l'othogonal de A orthogonal étant un sous-espace vectoriel fermé contenant A contient G.

pour l'autre inclusion,
on écrit ensuite H comme somme directe de G et G othogonal et de x appartenant à l'orthogonal de A orthogonal, que l'on écrit x=a+b avec a appartenant à G et b à G orthogonal, on montre que x appartient à G.

(il faut montrer montrer que b appartient à l'othogonal de A orthogonal et aussi à A orthogonal donc b=0 d'où x=a élément de G)

Merci je vais y réfléchir !

Bonjour alors je viens de montrer que si H est un Hilbert et A une partie de H alors H est somme direct de l'adhérence de Vect (A) et de A orthogonal .
Cependant j'utilise pour cela le fait que l'orthogonal de A est egal a l'orthogonal de l'adhérence de A . J'ai trouvé ce résultat sur le net mais je n'arrive pas a le demontrer ! Si quelqu'un avait la démo ou pourrait me fournir une piste ! Merci

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