Bonsoir,

sur IR² toutes les normes sont équivalentes, donc induisent une même topologie, c'est cette topologie qu'on munit d'habitude IR².

pour ce qui est des normes equivalantes dans R² je suis daccord mais ce que tu dis a pres ca ne me dis rien du tout..

la suite de mon exos est soit D := {(x,y) ² / x² + y² 4 et x0}\{(1,0)}.

Determiner l'interieur  et ladherence de D..

pour l'interieur la definition et :

int(D) = {x D tel que >0 tel que B(x,) D}

or c'est la mon probleme quel distance j'utilise dans la boule ouverte ?!
d1 , d2 , d

celle que tu veux, ça revient au même vu que ces distances sont équivalentes.

pourtant B((0,0) , 1) donne des boules differentes selon si on prend d1 ou d2 par exemple... je comprend po ^^ (un losange et un cercle)

Bonsoir,
Oui mais topologiquement c'est la meme chose...de manière plus precise on peut trouver un homéomorphisme entre les deux...

ok lol en gros je suis pas en core au point ^^ je vais me repencher sur mon cours merci pour votre aide

comme elles sont équivalentes, en un point tu peux trouver un tel que (par exemple).

Dire qu'elles sont equiavlentes veut dire que l'identité fournit une homeomorphisme de l'un sur l'autre....c'est la definition de normes equivalentes

Les topologies sont égales mais les boules ouvertes de l'une ne sont pas nécessairement les boules ouvertes de l'autre...

Dire que les topologies sont égales signifie simplement que les ouverts de l'un sont exactement les ouverts de l'autre.