Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann TopologieTopics traitant de topologie [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Topologie ...
Posté par Archange21
Bonjour,
Je ne vois point comment repondre a cette qestion ... un peu d'aide serait la bienvenue ... 
Soit d : 
x
definie par
x,y
R
B. montrer que x, {x} est ouvert dans (
,d) ssi x
0
Merci d'avance, je reviens apres mon gouter, comme ca, vous pouvez prendre le temps de repondre 
Bonjour,
{x} ouvert : il existe r>0 tel que B(x,r)={y€R | d(x,y)<r} incluse dans {x}, c'est-à-dire ici que B(x,r)={x}
Prenons x>0
si y<>x, d(x,y)>=|x|, d'où B(x,|x|)={x}
Donc {x} est ouvert.
Il reste à régler le cas de x=0,
On remarque alors que d(0,y)=|y|, et comme r>0, une petite caractérisation de la borne inférieur (qu'est 0) devrait nous donner un y tel que 0<d(0,y)<r ?
Citation :
Prenons x>0
si y<>x, d(x,y)>=|x|, d'où B(x,|x|)={x}
Donc {x} est ouvert.
Prenons x>0
si y<>x, d(x,y)>=|x|, d'où B(x,|x|)={x}
Donc {x} est ouvert.
je ne comprends pas...
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac