Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann TopologieTopics traitant de topologie [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Topologie
Posté par cafeadicto
Bonjour,
Je cherche la preuve d'une proposition de mon cours de topologie de l'année dernière : X est un espace séparé si et seulement si la diagonale D={(x,x), x\inX} est fermée pour la topologie produit.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour. 
Pour le sens direct, on doit montrer que le complémentaire de la diagonale est ouvert. Pour cela, on prend dans le complémentaire, c'est à dire qu'on a
, et on doit montrer qu'il existe un ouvert contenant
, et contenu dans le complémentaire de la diagonale.
Comme x et y sont distincts, et que X est séparé, il existe deux ouverts tels que ...
Le sens inverse de traite de la même manière, on peut d'ailleurs procéder par équivalence.
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac