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Topologie (bases)
Bonjour,j'ai des soucis avec des notions de topologie comme le Voisinage. Je connais les définitions mais je n'arrive pas à les utiliser correctement.
J'ai 3 questions:
1) Je dois montrer que (Un)--> u implique que B= {Un:n
N} est bornée et que la réciproque est fausse.
2) C'est à propos de la notion de voisinage.
Montrer que A= {(x,y)R2 : xy
0} est un voisinage de (1/2;1) mais pas de (0;0)
3) Cette fois ci c'est sur les parties ouvertes. Il faut montrer que {(x,y)R2 ; xy > 0} est un ouvert.
J'ai vraiment besoin de ces réponses car je dois faire ensuite un exercice qui utilise toutes ces notions.
Merci pour votre aide!
Bonjour
1) Comme u est la limite, on sait qu'il existe N tel que pour on ait (par exemple)
. L'ensemble
est fini. Si on note a et b sa plus petite et sa plus grande valeur, tous les termes de la suite sont compris entre inf(a,u-1) et sup(b,u+1)
La suite est bornée et divergente.
2) est un ouvert qui contient (1/2;1) et qui est contenu dans A.
En revanche, tout ouvert qui contient (0,0) contient des (x,y) tels que x < 0 et y > 0, donc aucun ouvert qui contient (0,0) n'est contenu dans A.
3) Il est voisinage de chacun de ses points: est contenu dans la partie et contient (x,y) si xy > 0.
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