Bonjour

C'est vrai dans un espace normé, mais ça peut être faux das un métrique.

Exemple:

muni de la distance euclidienne. Regarde B((0,0),1)

ok donc pour que ca soit vrai a tous les coups, il faut que X soit un Evn.. par exemple sur Rⁿ cest toujours bon ..

autre petite question si d est une distance de X et X un evn existe til toujours une norme N dans X tel que d(x,y) = N(x-y)?! (x,y X)

Oh, non! Si ça venait d'une norme, on devrait avoir ce qui n'est pas forcément vrai!

parce que jai trouvé une petite demo qui utilise le fait que d decoule d'une norme de X..
donc si d est une distance de X un evn qui ne decoule pas dune norme est ce que je peux quand mm appliquer cette propriete?

Non, il vaudrait mieux utiliser uniquement les propriétés de distance. Une démonstration de quoi?

montrer que = {xX/d(x,x0)r}
il le prouve en faisant la double inclusion et il utilise N norme de l'espace vectoriel X tel que d(x,y)=N(x-y) cest pour ca que je me pose la question lorsque d ne decoule pas d'une norme..

Ben, mon exemple, montre bien que c'est faux si on n'est pas dans un evn et en effet, on a besoin de savoir que d vient d'une norme.

ok donc si d est une distance d'un ev X qui ne decoule pas d'une norme de X alors on ne peut pas affirmer cette propriete c'est bien ca?

g oublie normé (evn X)

up

Oui, oui on démontre cette propriété avec des distances provenant d'une norme sur un ev.