Bonjour,

J'ai un espace métrique (E,d) et F l'ensemble des fermés bornés non vides de E.
Pour A et B dans F on pose

d'(A,B)=sup d(x,B)  (x appartenant à A)
et
d''(A,B)=sup(d'(A,B),d'(B,A))


Je dois prouver que d'' est une distance sur F^3

Ca a l'air facile comme ça mais avec tous ces sup et ces inf je suis perdue ! Car en plus,
sup d(x,B) (x appartenant àA) = sup (inf d(x,y)) (x appartenant à A et y à B) !!

Pourriez-vous m'aider svp ?