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topologie étrange
Bonjour à tous et bonne soirée.
Cela fait quelque temps déjà que je n'ai plus eu l'occasion de poser une question dans cette matière. En voici une:
Donner un exemple d'espace métrique contenant deux boules B(x,r) et B(y,t) telles que t<r et pourtant B(x,r) inclus dans B(y,t).
De nouveau, cela doit être un cas pathologique mais je ne trouve pas.
Merci à toute personne qui puisse m'apporter la lumière.
Bonne reprise à toutes et à tous dans la joie et la bonne humeur.
merci pour la réponse. J'ai pensé à utiliser la topologie discrète mais je ne vois pas le lien. Que prendre pour r que prendre pour t ?
Si r et t sont inférieurs à 1 la boule se réduit à un point. Donc cela ne répond pas à l'exercice.
Si r et t sont supérieurs ou égaux à 1 la boule est l'espace tout entier et de nouveau cela ne répond pas à la question.Comme t<r il ne reste que par exemple t=1/2 et r= 2; dans ce cas B(y,1/2) est le singleton y et B(x,2) est l'espace tout entier et de nouveau cela ne répond pas à la question.
Pouvez-vous encore m'aider?
Bonne soirée
Bonsoir
Quelqu'un peut-il encore m'éclairer? Ce qui me perturbe dans l'exercice c'est qu'une boule de rayon plus grand doit être inclue dans une autre dont le rayon est plus petit.
Une bonne fin de journée à tous
Bonsoir
Ben tous les points de E sauf x sont à une distance 1 de x. Donc la boule de centre x et de rayon 1 contient tout l'espace, puisque elle y est égale. Donc si y est un autre point, la boule de centre y et de rayon 2 est aussi tout l'espace, donc elle est incluse (parce qu'égale) dans la boule de centre x et de rayon 1.
OK?
Merci à tous les deux.
J'ai peut-être mal compris l'exercice en ce sens que je croyais que l'inclusion devait être strict.
Est-il d'ailleurs possible de trouver un exemple ou l'inclusion est strict?
Bonne journée à tous les deux (et à tous les îliens d'ailleus).
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