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(TOPOLOGIE) Graphe connexe

Posté par
sambgoree 12-12-09 à 12:40

Bonjour je voudrais juste une petite astuce pour monter que le graphe
G(f)=\{(x,f(x)) \in X*Y/ x \in X \}, d'une fonction continue de X vers Y, est connexe!! merci d'avance.

Posté par
Camélia Correcteurre : (TOPOLOGIE) Graphe connexe 12-12-09 à 14:09

Bonjour

C'est faux si X n'est pas connexe.

Si X est connexe le graphe est l'image de X par la fonction continue F(x)=(x,f(x))

Posté par
sambgoreere : (TOPOLOGIE) Graphe connexe 12-12-09 à 20:30

Merci Camélia...au fait la continuité de F c'est évidente oubien faut la montrer?? cordialemnt.

Posté par
ottore : (TOPOLOGIE) Graphe connexe 12-12-09 à 20:39

Si tu poses la question c'est que pour toi c'est pas si évident ..
Evident = que l'on sait démontrer sans aucun problème ...

Posté par
sambgoreere : (TOPOLOGIE) Graphe connexe 12-12-09 à 21:02

Je reformule alors (car je voulais jouer au plus malin! lol)...
Comment prouver la continuité de F?..

Posté par
sambgoreere : (TOPOLOGIE) Graphe connexe 12-12-09 à 21:21

Je pense avoir trouver!
Soit g la fonction définie sur X vers X /g(x)=x, comme g est continue (f déja continue par définition) donc F(x)=(g(x),f(x)) est continue aussi


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