Bonjour,

Dans 1 et 2

Désolé j'a

Désolé j'ai eu un problème de connexion.

Dans ¹
et ²

Il faut que tu précises, je vois mal comment X2 peut être une partie de R^2.

c'est ce que j'ai dans l'énoncé d'un exercice....
Mais bon disons dans R alors

Sais-tu ce qu'est un ouvert U d'un espace métrique E ?

Donne moi la définition.

Soit U une partie de E. On dit que U est ouvert de E si pour tout x de U il existe r>0 tel que B(x,r)U

Soit U une partie de E. On dit que U est ouvert de E si pour tout x de U il existe r>0 tel que B(x,r)U

oui, ici U=X1=N et E=R, est-ce un ouvert d'après la définition ?

Pour X1 on a X1 une partie de R. Et il existe bien un nX1 avec r>0 tel que B(n,r)cX1
Donc X1 est un ouvert de R.
C'est ca pour la rédaction alors?

Mais pour X2=(-1)^n/n c'est aussi un ouvert de R?? (avec le meme raisonnement)

Ni la rédaction, ni le résultat

Prend un entier n0 dans X1 et une boule ouverte de rayon r>0 centrée en n0 : B(n0,r).

Par définition B(n0,r) = { x€R tels que |x-n0|<r } et je pense que tu es d'accord avec moi si je te dis qu'il y a un bon paquet de x réels dans cette boule ?

Donc a-t-on B(n0,r) inclus dans N ?

B(n0,r) n'est pas inclus dans R car il ya un bon paquet comme tu dis de x réels dans cette boule.
Donc X1 est fermée de R!

Je croisque jcommence à comprendre....

Pour X2 c'est  pareil, c'est un fermé de R.... Dis moi que c'est ca lol  

Attention ! On sait juste pour l'instant que X1 n'est pas ouvert ! Cela ne veut pas dire qu'il est pour autant fermé, il existe des ensembles qui ne sont ni ouverts ni fermés, exemple : [0,1[ de R.

Donc il te reste à voir si X1 est fermé ou non.

En revanche je suis d'accord pour X2 c'est la même idée de démonstration.

Effectivement tu as tout à fait raison!

Peut on dire que comme nN
alors on a X1=f^-1([0,+[)avec f^-1 continue.
Donc X1 est un fermé de R??

Ah et tu prends quoi comme fonction f ?

Je prend:
f:RN
xn

Oula

A un x réel tu associes un entier au pif ? C'est quoi ce truc ? ^^

Non reviens à la définition d'un fermé.

Enfin je voulais te faire faire le même type de démo en considérant R\N. Car par définition un ensemble est fermé si son complémentaire dans E est ouvert, et tu dois maintenant savoir montrer que R\N est ouvert ?

Ou bien plus simplement : un singleton est fermé, N est une réunion infinie de singleton dans R donc X1 est fermé.

Lol ok jvais revnir a la defintion alors...

je ne trouvais pas le def d'un fermé dans mon cours avec ce ke tu m'as donné j vois mieux

Donc oui je sais montrer que R/N est ouvert avc la def, ca jpense que j'ai compris.

A chaque fois que j'ai un ensemble de ce type je passe par les definitions et je verrai si c'est ouvert ou fermé ou meme ni ouvert ni fermé.

Je pense que j'ai compris.  Je vai faire plusierus exos pour voir si j'ai bien tout assimilés!
Merci de ton aide franchment!! :)

Après ça dépend de la tête de l'ensemble des fois il n'est pas nécessaire de revenir à la définition, tu utilises par exemple la caractérisation séquencielle (pour les fermés) ou l'image réciproque d'un ouvert/fermé par une fonction continue.

Commence par bien relire ton cours surtout !

De rien

(Bonjour,) Attention une réunion quelconque de fermés n'est pas fermée!!

Salut Rodrigo !

Je viens de m'en rendre compte sur le topic de robby, je m'apprétais à corriger le tir, merci