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Topologie sur R
Bonjour,
Si on considere la topologie sur 
suivante :
T={
}
{A
P() tel que 0A}
Est ce que [0;3][5;6] est un ouvert de T ???
Si on considere que [0;3][5;6] est une partie de et que 0([0;3][5;6]) alors je dirais que oui mais je suis pas sûr de moi...
Pouvez vous me dire si c'est exact?
Je vous remercie.
aza
Merci d'avoir repondu si vite !
Maintenant si on considere ]3;5[, son complémentaire dans et [-
;3][5;+] qui contient 0 donc c'est un ouvert, donc ]3;5[ est un fermé de T...
Jusque là je pense que ce que je dis est vrai...
Donc l'adhérence de ]3;5[ est ]3;5[ puisque c'est un fermé ?
Merci encore Camélia !
Excusez moi, je vais encore poser quelques questions pour vérifier mon exercice...
Si je prends un réel 
0, comme avec ale message du dessus, son complémentaire est un ouvert, donc {} est un fermé de T
Maintenant je prends 
un ouvert qui contient .
0 appartient donc à puisque est un ouvert.
Or 0
, donc 
. (Car il contient au moins 0)
Ainsi, 
, (tout ouvert contenant ) donc par définition de l'adhérence, tout réel est adhérent à pour la topologie T.
Est ce que c'est exact?
Je vous remercie.
Aza
Oui, c'est correct. Si on prend une topologie bizarre, il peut arriver n'importe quoi! La tienne de topologie n'est pas séparée (l'intersection de deux ouverts non vides est toujours non vide) ce qui crée des grosses anomalies!
Oui c'est marrant ! 
Ça veut dire qu'avec la définition globale de l'adhérence, l'adhérence de = pour cette topologie si j'ai bien compris?
Et on pourrait carrément dire que est adhérent {0} si on va plus loin?
Merci beaucoup Camélia !
Attends, l'adhérence de R est R! Ce que tu as montré c'est que si a est un réel, alors
En fait n'importe quelle suite tend vers 0!
En fait, dès que l'espace n'est pas séparé, il devient quasiment impossible de "voir" ce qui se passe.
Et ici, il n'est pas séparé, car en particulier, tout voisinage d'un point contient 0.
C'est pour ça que ça n'est pas intuitif
Bonjour,
C'est pas parce que l'espace n'est pas séparé qu'on peut pas s'en faire une image correcte. Ici si tu prive ton espace de zero alors la topologie induite et la topologie discrète, on peut donner l'interprétation suivante a ton espace.
On a pris et on a collé autour de zero tous les autres points (sans les faire se toucher), un peut comme une marguerite, le centre jaune de la marguerite est zero et chaque pétale est un point de R.
L'adhérence de zero est alors tout l'espace (un tel point est appelé point generique).
On peut aussi le voir comme la droite privé de zero et muni de la topologie discrete et ou le zero peut se balader un peut partout... Il est a la fois partout et nulle part.
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