Salut

quelqu'un pourrait-il m aider a démontrer que les compacts de R sont ses segments >> On va avoir du mal, vu que c'est faux... Par contre effectivement, les segments sont bien des compacts de R.
Le démontrer avec la définition par des recouvrement d'ouverts, ça risque d'être chaud... En fait, fondamentalement, ce que t'essaies de prouver c'est Bolzano-Weierstrass.
Par l'absurde, tu supposes donc qu'il existe une suite (u_n) à valeur dans ledit segment et qui ne possède pas de valeur d'adhérence. Ca devrait déjà être plus simple...

Bonjour

Même avec des recouvrements par des ouverts ce n'est pas trop compliqué! On se donne un recouvrement par des ouverts de [a,b] et on considère l'ensemble X des x de [a,b] tels que [a,x] puisse être recouvert par une sous-famille finie des ouverts donnés. donc X est non vide, il est majoré par b donc sup X existe. On montre d'abord que sup X est dans X et ensuite c'est très facile de montrer que sup X < b mène à une absurdité.