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Trace d'un fermé, d'un ouvert
Bonsoir,
Un ptit lien ou explications me permettant de comprendre ce que sont les traces d'un fermé et d'un ouvert d'un espace X sur un espace Y svp ?
merci encore,
avec en primes si possible des exemples d'application ... 
lol
Salut,
Soit un espace topologique et soit
.
On appelle topologie induite par T sur Y la topologie dont la famille d'ouverts est
.
On dit que est un sous-espace topologique de
. On appelle
la trace de l'ouvert O sur Y.
Pour un evn E par exemple et A une partie de E:
Un ouvert de A c'est toute partie U tel qu'il existe un ouvert de E tel que
.
On dit alors que les ouverts de A sont les traces sur A des ouverts de E.
Même chose pour les fermés ...
Remarque bien qu'un ouvert de A peut très bien ne pas être un ouvert de E, par exemple dans usuel [0,1[ est un ouvert de [0,1] car
mais [0,1[ est très loin d'être un ouvert de
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