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Tribu et intersection

Posté par
Oscar100 26-09-09 à 20:24

Bonsoir à tous!
Une petite question sur les tribus^^
On note A_1 la tribu engendrée par C_1 et A_2 par C_2.

Est ce que la tribu A_1 inter A_2 est engendrée par C_1 inter C_2?

Je tourne en rond et je me perds...
Et si la réponse est no, y a t il au moins une inclusion?
Merci d'avance!!

Posté par
Oscar100re : Tribu et intersection 26-09-09 à 22:08

personne?

Posté par
H_aldnoerre : Tribu et intersection 26-09-09 à 22:33

Bonsoir,

notons que \Large A_1\cap A_2 est bien une tribu. On pose \Large E la tribu obtenue par intersection. Puisque \Large A_1=\sigma(C_1) alors \Large C_1\subset A_1 et donc à fortiori dans \Large A_1\cap A_2. De même, \Large C_2 \subset A_1\cap A_2. Mais donc \Large C_1\cap C_2 \subset A_1\cap A_2 = E. Comme c'est une tribu, elle contient la plus petite tribu qui contient \Large C_1\cap C_2, d'où \Large \sigma(C_1\cap C_2) \subset E.

Pour la réciproque, je ne sais pas. Je crois que c'est faux en général, mais j'en suis vraiment vraiment pas sur!


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