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trigon

Posté par the pupil (invité) 21-10-06 à 12:17

bonjour ,je ne compreds pas un exercice aidez-moi svp,merci

la valeur exacte de cos 2/5  est (5)-1/4.

1) calculer la valeur exacte de sin 2/5.

2) deduisez-en les valeurs du cosinus et du sinus déls suivants: 3/5  ;7/5   ; /10   ; 9/10

Posté par
Redmanre : trigon 21-10-06 à 12:22

Salut,

encore et toujours un formulaire a connaitre par coeur si tu veux pouvoir faire une exo de trigo :

sin²(x) + cos²(x) = 1 ...

tu peux calculer le cosinus et le sinus de la moitié de cet angle : pi/5 a l'aide des formules en cos(2x) et sin(2x) ...
et 3pi/5 = pi/5 + 2pi/5 ...
7pi/5 = pi + 2pi/5
pi/10 = 1/2 * pi/5  si tu as tout pour pi/5 tu peux avoir pour la moitié...
9pi/ 10 = pi - pi/10

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 12:26

merci pour ton aide mais peux-tu me détaillez les résultats parce que jen'compreds pas ( sin 2pi/5  c'est egale a quoi ?

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 13:12

aidez-moi s'il vous plait

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 13:15

Bonjour,

Pour tout y, sin²(y) + cos²(y) = 1
On choisis y=2pi/5
sin²(2pi/5) + cos²(2pi/5) = 1
sin²(2pi/5) + ((V5-1)/4)² = 1
Déduis-en sin(2pi/5)

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 13:19

je ne comprends pas tres bien, svp pouvez-vous me faire celui-ci et le pi/10

les autres j'essaierai de les faire avec vos exemples merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 13:23

Pour tout y, sin²(y) + cos²(y) = 1
On choisis y=2pi/5
sin²(2pi/5) + cos²(2pi/5) = 1
sin²(2pi/5) + ((V5-1)/4)² = 1
sin²(2pi/5) = 1 - ((V5-1)/4)²
... à toi de calculer ...
sin²(2pi/5) = (5+V5)/8
On prend la racine :
|sin(2pi/5)| = (V(5+V5))/(2V2)
|sin(2pi/5)| = (V(5+V5))*(V2)/4
Or on sait que, puisque 2pi/5 est compris entre 0 et pi, son sinus est positif, donc |sin(2pi/5)| = sin(2pi/5), et :
sin(2pi/5) = (V(5+V5))*(V2)/4

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 13:37

c'est quoi la réponse

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 13:38

La réponse à quoi ?

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 13:38

au sinus 2pi/5

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 13:40

Te moquerais-tu de moi ?
Je t'ai donné la réponse rédigée à 13h23 !!!
(moins un petit bout de calcul que je te laisse faire)

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 13:47

je ne sais pas comment on develpppe les racines

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 13:49

sin²(2pi/5) = 1 - ((V5-1)/4)²
sin²(2pi/5) = 1 - (V5-1)²/16
Puis utilise l'identité remarquable (a-b)² = ...

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 13:53

desole mais je ne comprends ce que tu veux dire

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 13:56

(V5-1)² = ...
Développe en utilisant l'identité remarquable (a-b)² = a² - 2ab + b²

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 14:03

ça fait 6-2v2

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 14:03

Non. 6-2V5

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 14:04

donc c'est ça le sinus de2pi/5

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 14:06

Non.
Reprends le calcul que j'ai indiqué ci-dessus.
sin²(2pi/5) = 1 - ((V5-1)/4)²
sin²(2pi/5) = 1 - (V5-1)²/16
sin²(2pi/5) = 1 - (6-2V5)/16
Continue...

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 14:08

je trouve 10-2v2/16

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 14:11

Impossible. Il n'y a pas de V2 dans l'expression !
Poste tes calculs, si tu souhaites que nous les corrigions.

Nicolas

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 14:12

pardon c'est 10-2v5/16

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 14:14

Je suis surpris. N'est-ce pas plutôt :
(10-2v5)/16 ?

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 14:15

oui
donc c'est ca le sinus

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 14:17

Non.
C'est sinus carré !
Mes messages précédents, en particulier 14h06 sont pourtant clairs sur ce point !
Et en plus, c'est faux.
sin²(2pi/5) = 1 - (6-2V5)/16
sin²(2pi/5) = ( 16 - (6-2V5) ) /16
sin²(2pi/5) = (10 plus 2V5)/16
Prends la racine...

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 14:20

pouvez-vous me le faire svp je ne comprends rien( c'etait(10 plus 2V5)/16 au lieu de(10-2v5)/16  )

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 14:22

Pour tout y, sin²(y) + cos²(y) = 1
On choisis y=2pi/5
sin²(2pi/5) + cos²(2pi/5) = 1
sin²(2pi/5) + ((V5-1)/4)² = 1
sin²(2pi/5) = 1 - ((V5-1)/4)²
sin²(2pi/5) = 1 - (6-2V5)/16
sin²(2pi/5) = ( 16 - (6-2V5) ) /16
sin²(2pi/5) = (10+2V5)/16
sin²(2pi/5) = 2(5+V5)/16
On prend la racine :
|sin(2pi/5)| = (V(5+V5))*(V2)/4
Or on sait que, puisque 2pi/5 est compris entre 0 et pi, son sinus est positif, donc |sin(2pi/5)| = sin(2pi/5), et :
sin(2pi/5) = (V(5+V5))*(V2)/4

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 14:25

le resultat de sin2pi/5 c'est (v(5+v5))*(v2)/2

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 14:27

N'est-ce pas le sens du signe "égal" ?!
Vérifie avec ta calculatrice...

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 14:37

merci pour ton aide
je n'ai rien compris a cet exercice

svp,pouvez-vous me mettre uniquement les résultats des autres réels , comme ça je pourrais vérifier mes calculs ,merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 14:37

Je t'ai tout rédigé à 14h22. Quelle ligne ne comprends-tu pas ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 14:39

\cos\frac{3\pi}{5}=\cos\left(\pi-\frac{2\pi}{5}\right)
Pour continuer, il nous faut une formule du cours.
Dans le cours, il est marqué que, pour tout x réel, \cos(\pi-x)=...
STP, complète d'abord cette formule du cours...

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 14:39

lorsque tu prends la racine et lorsque j'avais trouvé(10-2v5)/16   mais toi t'as mis + a la fois du -

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 14:41

Ce que tu as trouvé est faux.
Un "moins" devant une parenthèse change les signes.

Je détaille encore plus.

Pour tout y, sin²(y) + cos²(y) = 1
On choisis y=2pi/5
sin²(2pi/5) + cos²(2pi/5) = 1
sin²(2pi/5) + ((V5-1)/4)² = 1
sin²(2pi/5) = 1 - ((V5-1)/4)²
sin²(2pi/5) = 1 - (6-2V5)/16
sin²(2pi/5) = ( 16 - (6-2V5) ) /16
sin²(2pi/5) = ( 16 - 6 + 2V5 ) /16
sin²(2pi/5) = (10+2V5)/16
sin²(2pi/5) = 2(5+V5)/16
On prend la racine :
|sin(2pi/5)| = (V(5+V5))*(V2)/4
Or on sait que, puisque 2pi/5 est compris entre 0 et pi, son sinus est positif, donc |sin(2pi/5)| = sin(2pi/5), et :
sin(2pi/5) = (V(5+V5))*(V2)/4

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 14:42

d'accord mais peux tu me mettre les résultats des autres réels s'il vous plais,merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 14:44

Non, je ne te mettrai pas les résultats.
Mais je peux t'aider à les trouver.
Pour cela, il faut que tu y mettes un peu du tien.
Je t'ai posé une question à 14h39
Tu réponds ou tu ne réponds pas, comme tu veux.

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 14:46

cos (pi-x)= - cos x

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 14:49

C'est bien.

\cos\frac{3\pi}{5}=\cos\left(\pi-\frac{2\pi}{5}\right)=-\cos\frac{2\pi}{5}=\frac{1-\sqrt{5}}{4}

Fais les autres sur le même modèle.

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 14:51

je ne comprends pas

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 14:56

Tu ne comprends pas... quoi ?

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 14:59

ce que tu as fait

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 15:01

Dans mon message, il y a trois signes "=". Lequel ne comprends-tu pas ?

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 15:08

attend je te propose quelque choses
sin 3pi/5=sin(pi-2pi/5)=sin2pi/5=(1-v5)/4

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 15:10

Tout est bon... sauf la fin.
sin(2pi/5) n'est pas égal à (1-V5)/4
On l'a justement calculé ensemble tout-à-l'heure.

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 15:16

c'est quoi la reponse alors

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 15:17

A toi de me le dire.
sin 3pi/5 = sin(pi-2pi/5) = sin2pi/5 = ???
On l'a calculé il y a quelques minutes.

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 15:21

c'est (V(5+V5))*(V2)/4

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 15:23

En effet.

Posté par the pupil (invité)re : trigon 21-10-06 à 15:25

cos 7pi/5= (1-v5)/4

sin 7pi/5= -(V(5+V5))*(V2)/4

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : trigon 21-10-06 à 15:28

Vérifie à la calculatrice.

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