voici mon raisonnement.

soit x un élément de B

comme x dans B alors x est dans A union B
comme A union B est inclus dans A union C alors x est dans ( A union C)

x peut être alors dans A ou C.
disjonction des cas:

si x est dans C, c'est finit.

si x est dans A alors c est dans A inter B.
Or A inter B est dans A inter C donc x est dans A et C donc x est dans C.
x dans C c'est finit.

conclusion, x est dans C.
B inclus dans C

Es ce parfaitement rigoureux comme raisonnement?

une confirmation du raisonnement ou une critique serait appréciable.

salut

c'est bien...mais le "comme" est laid

utilise le "alors" précédé d'un "si" et plutôt que "comme P alors Q" écrit plutôt "P donc Q"

ok, je vais faire vais relooker cette démo.

C'est rigoureux et bon. Par contre, soigne un peu le francais, on a beau faire des maths, il faut faire attention : "finit"... Et les phrases avec comme ne tiennent pas debout.

Mais ta solution est beaucoup trop longue. Il vaut mieux faire juste et long que faux et court mais il y a une limite. Quand tu as fini un exo et que tu penses avoir juste, essaye de trouver comment raccourcir ta preuve. Ca t'aidera a mieux rédiger et a etre plus efficace.

Petit corrigé rapide :
Soit x dans B.
1er cas : x est dans A. Donc x est dans A inter B donc dans A inter C. Finalement x est dans C.

2eme cas : x n'est pas dans A. x est dans A union B donc dans A union C. Or x n'appartient pas a A. Donc x est dans C.

Voila, c'est loin d'être parfait, mais un peu plus rapide et tout aussi rigoureux.