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une question
Posté par milton
bonjour
l'ensemble des irrationnels est il equipotent à celui des reels?
merci d'avance
Edit jamo : forum modifié : le forum "détente" est destiné à poser des exercices dont tu connais les réponses.
en effet car Q est dénombrable.
On indexe donc Q = (un), un injective. On prend (vn),(vn) injective dans R-Q qu'on peut trouver car R-Q n'est pas dénombrable.
f: R -> R-Q
un -> v2n
vn -> v2n+1
x -> x si x n'est ni dans (un) ni dans (vn).
f est injective.
On construit de même une fonction injective de R-Q dans R : l'injection canonique.
Cantor Bernstein conclut.
PS : cette preuve est valide pour tout R-A où A est dénombrable.
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