je voie toujours pas par quoi remplacer 2²⁵¹ ses un gros chiffre

Tu te souviens d'avoir calculé K ?

Un autre exemple : 2²³ = 2.2²² = 2.(2¹¹)²

J'avais un "gros chiffre" : 23 et maintenant j'ai un chiffre beaucoup plus petit : 11

Il faut que tu trouves quelque chose comme cela ; en te souvenant que ce qui nous intéresse c'est 2¹⁰ parce qu'à chaque fois que nous aurons 2¹⁰ nous ferons l'approximation de le remplacer par 10³

D'accord ? Essaie...

Ce n'est pas 251 c'est 521, fais attention !

ok donc 2⁵²¹=  2.2⁵²⁰, ensuite 2.(2⁶⁵)⁸ est ses egale a 521 c'est ça ?

Tu as bien commencé, félicitations !

2⁵²¹ = 2.2⁵²⁰

Tu as tout à fait raison 8 fois 65 = 520

Mais il faut trouver une autre manière ; souviens-toi, ce qui nous intéresse ce n'est pas 8, ce n'est pas 65, ce qui nous intéresse c'est 10

Allez tu trouves cette fois-ci

a ok donc sa fait (2¹⁰)⁵² c'est ça ?

Mais oui !
Tu sais à cette vitesse nous n'aurons jamais fini demain...
Donc tu remplaces 2¹⁰ par 10³ et tu m'annonces...

bas (10³)⁵² c'est ça ?

Que fais-tu entre deux réponses ?
20 minutes pour cela, qu'en penses-tu ?

Ta réponse à la première question est donc ?

oki on fais sa en 20 min donc oui on peu l'obtenir a la calculatrice

As-tu réussi à calculer 2⁵²¹-1 à la calculatrice (c'est la première question) ?

Deuxième question, première méthode :
Est-ce que x 2.10¹⁵⁶ et pourquoi ?

donc oui j'ai reussie a calculer a la calculatrice 2⁵²¹-1
2) non car x2.10¹⁵⁶n'est pas egale a 2⁵²¹-1

Peux-tu m'écrire la valeur qu'affiche ta calculatrice quand tu calcules avec elle et seulement avec elle 2⁵²¹-1 ?

a bas excuse moi on ne peut pas desoler me suis tromper on ne peu pas calculer a la calculette

Donc : réponse à la première question : non on ne peut pas calculer à la calculette
je suis d'accord

C'est pour cela que l'on cherche une méthode approchée
Première approximation

Tu as trouvé que x = 2⁵²¹ - 1 2⁵²¹ = 2.2⁵²⁰ = 2.(2¹⁰)⁵² = 2.(10³)⁵²

Encore une multiplication et tu pourras trouver ce que demande ton énoncé à cette première partie de la deuxième question
A toi

a oui 2.(10³)⁵² fois 10²

Non ce n'est pas cela

Tu te souviens du calcul de M ? Fais la même chose ici
(10³)⁵² = ?

et donc

x 2.(10³)⁵² = ?

Tu as bien lu ton énoncé ?

donc 10¹⁵⁹
et 2.10¹⁵⁹c'est ça ?

3 fois 52 = ?

156 a desoler mauvais frappe sur ma calculette

Donc deuxième question, première méthode

x = 2⁵²¹ - 1 2⁵²¹ = 2.2⁵²⁰ = 2.(2¹⁰)⁵² = 2.(10³)⁵² = 2.10¹⁵⁶
__________________

La deuxième méthode maintenant :
"Remarquer que x peut s'écrire sous la forme x= 2 fois (2¹³⁰)⁴-1 , puis utiliser de nouveau la calculatrice
Montrer qu'on obtient cette fois x 6.86 fois 10¹⁵⁶
Combien de chiffres possède x ?"

Explique-moi pourquoi on peut écrire x sous la forme 2 fois (2¹³⁰)⁴-1

parce que 2.(2¹³⁰)⁴-1 ca fais 2.2²⁵⁰-1 alors le resulat est 2²⁵¹-1 c'est ça ?

C'est très bien !

Maintenant calcule avec ta calculatrice 2¹³⁰ et dis-moi ce qu'affiche ta calculatrice

j'obtient 1.36112946³⁹

C'est cela mais tu n'interprètes pas bien l'affichage.

Il faut lire
3,36112946.10³⁹

a oui ses vrai desoler donc aprer c'est quoi ?

Donc x= 2.(2¹³⁰)⁴-1 2.(1,36112946.10³⁹)⁴-1
Continue pour montrer que x 6,86 fois 10¹⁵⁶

donc 2.(1.36112946.10³⁹)⁴-1 sa fais 2.(1.36112946.10)¹⁵⁶donc c'est egale a 6.86fois 10¹⁵⁶

Ta démonstration ne va pas du tout
(a.b)⁴ = (a.b).(a.b).(a.b).(a.b) = (a.a.a.a).(b.b.b.b) = a⁴.b⁴

Tu t'inspires de cela et tu recommences (1,3611 x 10³⁹)⁴
A toi

sa fais (3.432101602 fois 4)¹⁵⁶ c'est sa ?

Il y a du progrès...

(1,3611 x 10³⁹)⁴ = 1,3611⁴ . (10³⁹)⁴

1,3611⁴ 3,43

(10³⁹)⁴ = 10^{(39 x 4)} = 10¹⁵⁶

Donc je pense que tu peux terminer cette question maitenant
A toi

donc x possede 4 chifre c'est ça
ou 2 chiffre je suis pas sur

desoler je doit y aller demain je me connecte pas tu peu me resumer tout ça si sa te derange pas avec le reste jsais que je t'en demande beaucoup mais comme je doit partir peu tu le faire ?

Combien possèdent de chiffres les trois nombres suivants (pour P et Q écris-les sans les puissances de 10)
P = 6,86.10³
Q = 6,86.10⁵

x = 6,86.10¹⁵⁶
A toi

Tu dois y aller. Je comprends bien.

Je crois que tu as bien progressé aujourd'hui. Il y a encore du chemin à faire ; je te souhaite bon courage !

bas comme je tes dit je doit partir tu peu me resumer tout sa ce qu'on a fais si sa te derange pas ?

peu tu me resumer tout stpppp pour que je recopie ce qu'on en fait sens faire de faute ?

stppp c'est important un petit resumer sinon en recopiant je fais me tromper stpppp

Coll je t'en supllie fais moi un resumer pour que je recopie sans me tromper si sa te derange pas stppp ses pour vendredi stp merci

Ce que nous avons fait ensemble :

Réponse à la première question : non on ne peut pas calculer à la calculette

Deuxième question, première méthode

Puisque
10³ = 1 000
et que
2¹⁰ = 1 024
on fera l'approximation de remplacer 2¹⁰ par 10³

x = 2⁵²¹ - 1 2⁵²¹ = 2.2⁵²⁰ = 2.(2¹⁰)⁵² = 2.(10³)⁵² = 2.10¹⁵⁶

Deuxième question, deuxième méthode

2.(2¹³⁰)⁴-1 = 2.2⁵²⁰-1 = 2⁵²¹-1

x= 2.(2¹³⁰)⁴-1 2.(1,3611.10³⁹)⁴-1

(1,3611 x 10³⁹)⁴ = 1,3611⁴ . (10³⁹)⁴

1,3611⁴ 3,43

(10³⁹)⁴ = 10^{(39 x 4)} = 10¹⁵⁶

Donc x 2 x 3,43.10¹⁵⁶ = 6,86.10¹⁵⁶

La prochaine fois tu iras sans doute plus rapidement pour répondre et on arrivera à terminer
Bon travail !

ya put personne ? Coll stppppppppppppppppppp tu peu me resumer la je suis perdu je retrouve pu les calcules stppppp

a oki merciiiiiiiiiii Coll pour ton aide est sourtout ta patience merci encore