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Algèbre de Boole
Posté par lolo5959
Bonjour à tous!
Voilà, je bloque pour vérifier une hypothèse:
Soit {ai}, i appartenant à un intervalle I une famille d'algèbres de boole sur 
.
On pose a=
(ai) avec i variant dans I.
Je dois montrer que a est une algèbre de Boole sur.
Alors, j'ai vérifié:
*L'ensemble vide appartient à a
*Bappartient à a 
Complémentaire de B appartient à a.
MAIS, je dois aussi vérifier:
B,C appartiennent à a B
C appartient à a.
C'est cette vérification que je n'arrive pas à effectuer:j'ai essayé une récurrence, mais je ne crois pas que ce soit le bon chemin, mais rien d'autre ne va...
Alors si quelqu'un pouvait me venir en aide...
Merci beaucoup
Bonsoir elhor_abdelali et merci de bien vouloir m'aider.
En fait, d'après la définition de mon cours, il est marqué:
"Soit un ensemble non vide.
Une algèbre de Boole sur est une partie a
P() telle que:
i)L'ensemble vide appartient à a
ii)B appartient à aComplémentaire de B appartient à a.
iii)B,C appartiennent à a BC appartient à a."
Voilà ce que le prof nous a donné comme définition.
On me demande de vérifier que a est une algèbre de Boole sur .
Je dois donc vérifier i), ii) et iii) et c'est la vérification de iii) qui me pose problème...
Voilà voilà,encore merci pour votre aide et bonne soirée