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Niveau Maths sup
Analyse Synthèse
Posté par Foxdevil
Bonsoir à tous 
,
J'ai trouvé un exemple de raisonnement par analyse synthèse pour prouver l'inexistence d'un objet vérifiant une certaine condition. Mais mon imagination n'est pas très développée 
et j'aimerais en trouver d'autres.
Donc l'idée c'est que l'analyse fournit un candidat. Mais la synthèse montre que le candidat ne marche pas; ce qui prouve donc l'inexistence...
Merci d'avance !
Salut
On peut en faire des tonnes
pour montrer qu'il n'y a pas de solutions à l'équation x=x+1
Supposons qu'il existe une telle solution, alors x = 3
(après tout, l'implication est vraie, non ? )
mais x=3 n'est pas une solution puisque
bon j'avoue que c'est un peu tiré par les cheveux voire dégénéré comme exemple, mais on peut en faire à la louche
Bonsoir Zormuche,
Merci pour ta réponse .
Oui en effet. Je cherche des exemples moins "évident". Un problème sur lequel à priori on ne saurait dire qu'il n'y a pas (ou qu'il y a) des solutions...je trouvais l'exemple que j'avais en tête déjà un peu basique (je le partagerai plus tard 
), mais avec quelque chose d'évidemment faux, c'est sûr que ça peut impliquer n'importe quoi et donc permettre de fabriquer un tas de raisonnements AS "triviaux"
bbjhakan @ 08-11-2020 à 21:22
bonsoir
existe-t-il f, fonction continue sur
, telle que pour tout réel x
dt=\ln(1+e^x))
?
Vraiment pas mal! Mais on peut voir avant même de trouver un candidat que ça marche pas bonsoir
existe-t-il f, fonction continue sur
, telle que pour tout réel x
(oui je sais je suis relou)Si il y en a d'autres je suis preneur. Je donnerai mon exemple (je ne l'ai pas fait pour ne pas influencer les réponses)...
Salut
Il me semble que pour montrer qu'une fonction n'est pas différentiable, il arrive qu'on se sert de l'unique candidat dans construit à partir des dérivées partiellles, et on passe à la limite.
étudier les extrema locaux de sur R²
candidat: l'unique point critique (0,0), mais qui n'est pas extremum local
ça te convient cette fois? 
bbjhakan @ 10-11-2020 à 14:50
étudier les extrema locaux de \mapsto x^2+y^2+4xy-2)
sur R²
candidat: l'unique point critique (0,0), mais qui n'est pas extremum local
ça te convient cette fois?
étudier les extrema locaux de
candidat: l'unique point critique (0,0), mais qui n'est pas extremum local
ça te convient cette fois?
oui joli. De manière générale, les points critiques qui ne sont pas extrema 
mousse42 @ 10-11-2020 à 14:41
Salut
Il me semble que pour montrer qu'une fonction n'est pas différentiable, il arrive qu'on se sert de l'unique candidat dans)
construit à partir des dérivées partiellles, et on passe à la limite.
Super aussi! un exemple explicite ici (exo8) Salut
Il me semble que pour montrer qu'une fonction n'est pas différentiable, il arrive qu'on se sert de l'unique candidat dans
Bon c'est pas mal ce qu'on a (je suis preneur de plein d'autres exemples si vous en avez....)
Le mien est celui-ci. Soit P un polynôme de degré 2 de tel que
ait un discriminant strictement négatif. On considère la suite définie par récurrence de la façon suivante:
Analyse: Si la limite de la suite existe, alors elle vérifie
. Mais ce poly (de degré 2) a un discriminant strictement négatif, donc des racines complexes non réelles. En particulier, leur partie imaginaire est non nulle. Donc l= nombre complexe avec partie imaginaire non nulle.
Synthèse: Mais la suite est réelle, elle ne peut donc converger vers un complexe non réel...