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Anneau d'un e algèbre de Boole

Posté par
simon92 03-10-07 à 15:44

Bonjour a tous,
Ma question est toute bête, mon enoncé exact est:

Citation :
Montrez que les éléments d'une algèbre de Boole forment un anneau pour les opérations diffrence symétrique et multiplication.L'élément nul est 0, l'élément unité est I.

Voila ma questionest donc, il faut montrer que (B;;x), (B;x;) ou (B;;x) et (B;x;)

Posté par
simon92re : Anneau d'un e algèbre de Boole 03-10-07 à 15:47

bon, le vrai titre, est: Anneau des élément d'une algèbre de Boole, j'ai cafouiller

Posté par
romure : Anneau d'un e algèbre de Boole 03-10-07 à 15:55

Bonjour,

il faut que tu montres que

1_ (B,\Delta) est un groupe abélien,
2_ La multiplication est associative,
3_ La multiplication est distributive par rapport à la différence symétrique:  
autrement dit pour tous X,Y,Z \in B, on doit avoir:

3$(X\Delta Y)\times Z = X\Delta Z + Y\Delta Z,\\ \\ Z\times (X\Delta Y) = Z\Delta X + Z\Delta Y.

4_ La multiplication admet un élément neutre

Posté par
romure : Anneau d'un e algèbre de Boole 03-10-07 à 15:57

pardon je voulais dire

3$(X\Delta Y)\times Z = (X\times Z) \Delta (Y\times Z),\\ \\ Z\times (X\Delta Y) = (Z\times X) \Delta (Z\times Y).

Posté par
simon92re : Anneau d'un e algèbre de Boole 03-10-07 à 15:59

d'accord, donc si on parle d'abord, de delta et ensuite de "x", alors c'est (B, delta) le groupe abélien et (B x) la l.c.i
merci romu

Posté par
simon92re : Anneau d'un e algèbre de Boole 03-10-07 à 16:00

c'est bien ce que j'ai fait

Posté par
romure : Anneau d'un e algèbre de Boole 03-10-07 à 16:08

\Delta est aussi une loi de composition interne dans B,

en fait pour que B soit un anneau, il faut que

i) \Delta soit une loi de composition interne dans E telle que (B,\Delta) vérifie 1_,

ii) \times soit une loi de composition interne dans E telle que (B,\times) vérifie 2_, 3_ et 4_.

Posté par
simon92re : Anneau d'un e algèbre de Boole 03-10-07 à 16:21

oui, c'est ce que j'ai fait
merci pour toute ton aide


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