salut

si F = {b, c} alors trivialement (on suppose que) b <> c ... mais vu le corrigé ...

définir une application de E = {a} dans F = {b, c} c'est se donner l'image de a ...

combien de choix as-tu ?

Bonjour,
Pour clarifier ton ambiguïté, il faut d'abord comprendre la question donnée par l'énoncé.
Il est demandé de CHERCHER TOUS LES APPLICATION DE E VERS F QUI SONT SOIT INJECTIVES OU SURJECTIVES OU BIJECTIVES.
Donc combien d'applications on va trouver?
Soit a un elt de E et b,c deux elts de F.
-Si b=c, combien d'applications on va trouver?
Comme tu as dis c'est une seule application bijective.
-Et si b est différent de c, combien d'applications on va trouver?
2 applications:
* soit a->b et c n'a pas d'antécédent
* soit a->c et b n'a pas d'antécédent
Donc on a trouvé deux applications (relations) différentes entre E et F qui sont injectives.
PS:une application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier (appelé ensemble de départ ou source) est relié à un unique élément du second (l'ensemble d'arrivée ou but).

Carpediem, j'ai 2 choix, ou bien a est associé à b ou bien associé à c.
J'ai bien compris grâce à vos réponses, merci beaucoup !
Cependant j'ai une nouvelle question, il me semble avoir vu quelque part qu'une application pouvait être surjective ssi le cardinal de l'ensemble de départ est supérieur ou égal à son ensemble d'arrivée. Or ici, si dans l'ensemble F = { b, c }, b = c, card(F) = 2 alors que card(E) = 1. Donc est-il correct de dire que l'application f : { a } -> {b, b} est surjective ?
Car l'ensemble { b, b } est bien différent de l'ensemble { b }, non ?

{b, b} = {b} ...

donc une application f de {a} dans {b} est en fait unique puisque la seule possibilité est f(a) = b

Effectivement ceci est clair pour moi ! Par contre je ne comprends pas pourquoi l'ensemble { b, b } = { b } = { b, b , b } ... Car les cardinaux de tous ces ensembles sont différents, donc pourquoi sont-ils égaux ? Pardonnez mes questions qui peuvent paraître bête...

Salut, c'est la base des ensembles.

Montrons que

Soit alors et donc

Réciproquement, si alors et donc

Bonsoir
non, les cardinaux de ces ensembles ne sont pas différents : ce ne sont que des singletons, c'est trois fois le même ensemble !

Il me semble (pour compléter) que c'est l'axiome d'extensionalité qui dit :



c'est ce qu'à montré Rama

Bonjour,

il faut retenir qu'on peut "simplifier" un ensemble où il y a répétition d'éléments dans son écriture. La preuve formelle de Ramanujan est bien, mais il y a bien une intuition derrière qu'il faut suivre !

Petite aparté : comment avances-tu Ramanujan pour tes concours ? On peut peut-être ouvrir un autre sujet pour éviter de polluer celui-ci

Merci tout le monde, c'est très clair maintenant !

car