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Cas particulier d'une image directe

Posté par
Vesprian
04-10-20 à 15:58

Bonjour,
À la suite de ma leçon, sur l'image directe, on me présente un cas particulier important:
"Soit f une application de E dans F et A appartient aux ensembles des parties de E. Quand A=E, f(A) =f(E) est appelée image de f et est généralement notée Imf. ".

La remarque qui suit est la propriété que je n'arrive pas à saisir:
" Toute application f de E dans F induit une surjection sur son image, définit comme suit:  Soit f` l'application de E dans Imf, et qui associe x à f`(x) ".

Merci d'avance !

**forum modifié en fonction du profil renseigné**

Posté par
malou Webmaster
re : Cas particulier d'une image directe 04-10-20 à 16:02

Bonjour
ben oui...si tu réduis ton ensemble d'arrivée en ne prenant que les éléments qui sont image de quelque-chose...cette nouvelle application est alors surjective (puisque tu ne t'intéresses plus aux éléments qui sont image de "rien" )

Posté par
Vesprian
re : Cas particulier d'une image directe 04-10-20 à 16:08

Merci pour votre réponse !
Mais je ne vois pas où l'on réduit l'ensemble d'arrivée..

Posté par
GBZM
re : Cas particulier d'une image directe 04-10-20 à 16:12

Bonjour,

Vesprian @ 04-10-2020 à 15:58

Soit f` l'application de E dans Imf, et qui associe x à f`(x) f(x) à x

Posté par
Vesprian
re : Cas particulier d'une image directe 04-10-20 à 16:30

Si j'ai bien compris, on prend les images qui admettent des antécédents par f (d'où Imf) et comme toutes les images de f ont au moins un antécédent, alors f est surjective ?

Cela revient simplement à réduire l'ensemble d'arrivé.
Mon raisonnement est il erroné ?

Posté par
malou Webmaster
re : Cas particulier d'une image directe 04-10-20 à 16:44

vois-tu une différence avec ce que j'ai dit ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Cas particulier d'une image directe 04-10-20 à 16:45

Bonjour
n'est-ce pas exactement ce que t'ont expliqué malou et GBZM ?

Posté par
Vesprian
re : Cas particulier d'une image directe 04-10-20 à 16:48

Désolé je n'étais pas sur de la définition de Imf.
Donc toutes les images qui ne possèdent pas d'antécédents par f, n'appartiennent pas à Imf.

Posté par
malou Webmaster
re : Cas particulier d'une image directe 04-10-20 à 16:54

difficile de les appeler des images s'ils n'ont pas d'antécédents !

Vesprian @ 04-10-2020 à 16:48

Désolé je n'étais pas sur de la définition de Imf.
Donc toutes les images s les éléments de F qui ne possèdent pas d'antécédents par f, n'appartiennent pas à Imf.

Posté par
Vesprian
re : Cas particulier d'une image directe 04-10-20 à 16:57

Ah oui c'est vrai ! Merci beaucoup j'ai enfin compris !

Posté par
malou Webmaster
re : Cas particulier d'une image directe 04-10-20 à 16:58

tu as renseigné un profil "autre prepa", poste en "autre prepa " et pas en maths sup
merci

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