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Niveau Prepa (autre)
Cas particulier d'une image directe
Posté par Vesprian
Bonjour,
À la suite de ma leçon, sur l'image directe, on me présente un cas particulier important:
"Soit f une application de E dans F et A appartient aux ensembles des parties de E. Quand A=E, f(A) =f(E) est appelée image de f et est généralement notée Imf. ".
La remarque qui suit est la propriété que je n'arrive pas à saisir:
" Toute application f de E dans F induit une surjection sur son image, définit comme suit: Soit f` l'application de E dans Imf, et qui associe x à f`(x) ".
Merci d'avance !
**forum modifié en fonction du profil renseigné**
Bonjour
ben oui...si tu réduis ton ensemble d'arrivée en ne prenant que les éléments qui sont image de quelque-chose...cette nouvelle application est alors surjective (puisque tu ne t'intéresses plus aux éléments qui sont image de "rien" )
Bonjour,
Vesprian @ 04-10-2020 à 15:58
Soit f` l'application de E dans Imf, et qui associe x à f`(x) f(x) à x
Soit f` l'application de E dans Imf, et qui associe x à f`(x) f(x) à x
Si j'ai bien compris, on prend les images qui admettent des antécédents par f (d'où Imf) et comme toutes les images de f ont au moins un antécédent, alors f est surjective ?
Cela revient simplement à réduire l'ensemble d'arrivé.
Mon raisonnement est il erroné ?
Désolé je n'étais pas sur de la définition de Imf.
Donc toutes les images qui ne possèdent pas d'antécédents par f, n'appartiennent pas à Imf.
difficile de les appeler des images s'ils n'ont pas d'antécédents ! 
Vesprian @ 04-10-2020 à 16:48
Désolé je n'étais pas sur de la définition de Imf.
Donc toutes les images s les éléments de F qui ne possèdent pas d'antécédents par f, n'appartiennent pas à Imf.
Désolé je n'étais pas sur de la définition de Imf.
Donc toutes les images s les éléments de F qui ne possèdent pas d'antécédents par f, n'appartiennent pas à Imf.