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Niveau Prepa (autre)
Classe d'équivalence.
Posté par matheux14
Bonjour,
Soit E={1 ; 2 ; 3 ; 4 } et la relation binaire sur dont le graphe est R={(1 ; 1 ) (1 ; 2 ) (2 ; 1 ) (2 ; 2 ) (3 ; 3 ) (3 ; 4 ) (4 ; 3 ) (4 ; 4 )}
1) Vérifier que la relation est une relation d?équivalence.
2) Faire la liste des classes d?équivalences distinctes et donner l?ensemble quotient.
Réponses
1) D'après 1R1 ; 1R2 ; 2R1 ; 2R2 ; 3R3 ; 3R4 ; 4R3 et 4R4.
Pour tout n de E on a nRn donc la relation est réflexive.
1R2 et 2R1 ; 3R4 et 4R3 donc la relation est symétrique et évidemment transitive, donc il s'agit d'une relation d'équivalence.
2) Je ne vois pas comment faire..
* modération > le niveau a été modifié en fonction du profil renseigné *
Bonjour
Prends un élément et dresse sa classe d'équivalence (l'ensemble des éléments qui lui sont équivalents)
Ensuite, prends un élément qui n'est pas dans la classe du premier, et refais pareil
jusqu'à ce que tu aies classé tous les éléments
Ici il y a 2 classes d'équivalence donc c'est assez rapide
Ça n'a pas de sens de parler de -1, -2...
Ici E = {1,2,3,4}, on ne connaît que ça
Tu sais ce qu'est une classe d'équivalence ? Moi je ne crois pas, et c'est certainement dans ton cours
Soit x, y ∈ R et R la relation définie sur R par xRy si x²=y².
R est une relation d'équivalence et on a : Cl (x)= {x, −x}
Bonjour,
Je ne commente pas ce qui concerne les classes d'équivalence, mais ceci que je ne comprends pas :
Citation :
et évidemment transitive
et évidemment transitive
Je croyais qu'on avait le même programme.
J'ai dit évidemment parce que je n'est pas trouvé de contre exemple
Le même programme, peut-être ; mais pas des exercices de même difficulté à priori.
Pour la transitivité, remplace le évidemment par "je n'ai pas trouvé de contre exemple", en précisant ce que tu as cherché comme contre exemple.
En attendant le retour de Zormuche pour les classes d'équivalence :
Tu as cité un exemple, qui est sans doute dans ton cours, avec une certaine relation.
Dans l'exercice, il s'agit d'une autre relation.
Dans ton cours, tu as certainement une définition.
C'est elle que tu dois utiliser pour traiter l'exercice.
Soit x, y ∈ R et R la relation définie sur R par xRy si x²=y².
R est une relation d'équivalence et on a : Cl (x)= {x, −x}
Soit R une relation d'équivalence et on a :
1)
2) Soit . Si
, alors
et
3) Soit . Si
, alors
soit
4) Les différentes classes d'équivalence forment une partition de l'ensemble E.
Voilà tout ce que je sais à propos des classes d'équivalence.
Pas de définition dans ce que tu as écrit :
Un exemple particulier suivi de propriétés mal recopiées.
Au 1), c'est , pas
La classe d'équivalence d'un élément x de E est l'ensemble des y de E tels que x R y.
Citation :
Soit x, y ∈ R et R la relation définie sur R par xRy si x²=y².
R est une relation d'équivalence et on a : Cl (x)= {x, −x}
Soit R une relation d'équivalence et on a :
1)
2) Soit \in E²)
. Si 
, alors 
et 
3) Soit. On a soit 
soit 
4) Les différentes classes d'équivalence forment une partition de l'ensemble E.
Voilà tout ce que je sais à propos des classes d'équivalence.
Soit x, y ∈ R et R la relation définie sur R par xRy si x²=y².
R est une relation d'équivalence et on a : Cl (x)= {x, −x}
Soit R une relation d'équivalence et on a :
1)
2) Soit
3) Soit
4) Les différentes classes d'équivalence forment une partition de l'ensemble E.
Voilà tout ce que je sais à propos des classes d'équivalence.