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Confusion entre condition suffisante et condition nécessaire
Posté par Cezar78
Bonjour,
Je confond "condition suffisante" : il suffit et "condition nécessaire" : il faut
Plus précisément, j'ai du mal à comprendre dans quels cas on peut avoir une condition nécessaire sans avoir une condition suffisante.
Par exemple, dans le travail d'été donné par ma prépa intégrée, j'avais cette question :
"Compléter les phrases suivantes avec « il faut » et/ou « il suffit » :
…que cos x = 1 pour que x = 0"
je croyais qu'il fallait mettre "il suffit" et "il faut", car si cos x = 1, alors on peut avoir x = 0 (donc "il suffit") et que si x=0, alors cos x = 1 (donc "il faut")
Pourtant, la correction indique qu'il ne fallait mettre que "Il faut"
Je pense que mon erreur réside dans le fait que si cos x = 1, x n'est pas nécessairement égal à 0 (il peut aussi être égal à 2 pi, 4 pi etc ?) mais j'aimerai bien être sur que c'est bien la cause de mon erreur !
Merci d'avance !
Ca rentrerait peut-être plus facilement dans la tête de nos étudiants si on parlait de "condition suffisante et nécessaire" au lieu de "condition nécessaire et suffisante" ?
"A est une condition suffisante pour que B", ça signifie qu'il y a une implication dans le sens
Pour la condition nécessaire, l'implication est dans l'autre sens "" ou encore "
".
Par contraposition, c'est aussi la même chose que de demander que la négation de A soit une condition suffisante pour la négation de B.
Pour revenir à ton énoncé, il est faux que , puisque
.
Par contre il est vrai que . Donc il suffit que x = 0 pour que cos(x) = 1, et il faut que cos(x) = 1 pour que x = 0