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Construction série entière centrée
Posté par Klil27
Bonjour, voilà le dernier problème sur lequel j'ai un petit doute. Voilà l'ennoncé
Pouvez vous construire une série entirère centrée au point z=2 ( donc de la forme 
an (z-2)n ) qui diverge en z=0 et converge en z = 
-1.
Voilà ce que j'ai fait dont je suis à peu près sur :
soit u=z-2
on s'intéresse à an un
Donc la série diverge en ud=-2 et converge en uc=i-2
Je suis vraiment pas sur de la suite :
On ne peux pas construire un telle série car il n'existe pas de disque D tel que uc appartient à D et ud n'appartient pas à D.
Voilà si vous pouviez me dire si c'est ridicule ou non ça m'aiderai beaucoup , merci pour votre aide eventuelle.
Bonsoir Klil27.
Déjà, une première remarque, on n'écrit pas qui n'a pas de sens, mais
.
Et effectivement, une telle série centrée en 2 n'existe pas, car si elle converge en i alors elle converge dans tout le disque de centre 2 et de rayon .
Or 0 est dans ce disque puisque
jsvdb
Merci une deuxième fois pour ton aide ! Effectivement je suis d'accord avec toi,c'est dans l'ennoncé la racine de -1 j'ai remplacé par i après