Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 3 +

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergences d'intégrales 11-04-07 à 21:38

Si tu fait l'IPP alors tu suppose déjà l'intégrale existe.

Sinon, Riemann, tu le connais en 0. ici, il faut l'appliquer en -1, c'est tout.

Kaiser

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 11-04-07 à 21:42

ahh d'accord pour l'IPP...

mais tu veux dire qu'on compare ça:

\rm \Bigint_{-1}^{1} x.\sqrt(\frac{1-x}{1+x})\sim \Bigint_{-1}^{1} \frac{2x}{\sqrt(1+x)}dx \le \Bigint_{-1}^{1} x^{\alpha} dx
mais la \alpha=\frac{1}{2} ??!!!

je bugg la!!

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergences d'intégrales 11-04-07 à 21:45

cette équivalence n'est pas vraie et l'inégalité ma parait louche.

Je di simplement que Riemann, on peut l'appliquer ou on veut.
En effet, si a et b sont deux réels alors la fonction \Large{x\mapsto(x-a)^{b}} est intégrable si et seulement si b > -1
ici, on a a=-1 et b=-1/2

Kaiser

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Convergences d'intégrales. 11-04-07 à 21:47

Bonsoir Kaiser ;
Convergence:
\fbox{*} La fonction x\to x\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} est continue sur ]-1,+1],
\fbox{*} 3$\fbox{x\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\displaystyle\sim_{-1^+}\frac{-2}{\sqrt{1+x}}},
\fbox{*} La fonction x\to\frac{-2}{\sqrt{1+x}} est intégrable sur [-1,+1].
Ces trois (vérités) nous permettent de dire que l'intégrale 3$\blue\fbox{J=\int_{-1}^{+1}x\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}dx} est convergente.
Calcul:
Le changement x\to-x donne \fbox{J=\int_{-1}^{+1}-x\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}dx}
et donc \fbox{2J=\int_{-1}^{+1}\frac{-2x^2}{\sqrt{1-x^2}}dx} ou encore \fbox{J=\int_{-1}^{+1}\frac{-x^2}{\sqrt{1-x^2}}dx=\int_{-1}^{+1}\sqrt{1-x^2}dx-\int_{-1}^{+1}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\frac{\pi}{2}-\pi=-\frac{\pi}{2}}

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 11-04-07 à 21:48

ok alors la je crois j'ai pas suivi!!

on trouve un équivalent de quoi en -1? et pourquoi ?

tu peux me donner la définition de la comparaison avec une série de Riemann s'il te plait.

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 11-04-07 à 21:53

re Elhor,

quand tu fais le changement de variable x-> -x...
dx->-dx non?

sinonje comprend pas le 2J ni la derniere ligne...la 2eme égalité?!

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 11-04-07 à 21:55

c'est ok pour la derniere ligne!!

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 11-04-07 à 22:01

par contre le 2J j'ai du mal,le changement de variable aussi?!

Posté par
lyonnaisre : Convergences d'intégrales 11-04-07 à 22:01

>> robby3

Oui dx -> -dx

Mais tu as aussi les bornes se l'intégrale qui sont inversées ...

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 11-04-07 à 22:03

Ok Lyonnais!!

et pour le 2J t'as une explication?

Posté par
lyonnaisre : Convergences d'intégrales 11-04-07 à 22:06

Oui

Je tappe ...

Posté par
lyonnaisre : Convergences d'intégrales 11-04-07 à 22:09

Tu as :

\Large{J = \int_{-1}^1 x.\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx

et :

\Large{J = \int_{-1}^1 -x.\sqrt{\frac{1+x}{1-x}} dx

D'où :

\Large{2J = \int_{-1}^1 x(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}-\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}) dx

Je te laisse finir : met sur même dénominateur ... et c'est magique :D

Posté par
lyonnaisre : Convergences d'intégrales 11-04-07 à 22:12

ok ?

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 11-04-07 à 22:12

ok d'accord!! bah c'est bon,merci Elhor et Lyonnais,merci à toi aussi Kaiser!!

une petite question avant de vous laisser tranquille...
les chnagement de variables que vous faites,c'est comment c'est instinctif ou c'est réfléchi méthodologiquement?

Posté par
lyonnaisre : Convergences d'intégrales 11-04-07 à 22:14

Pour la dernière intégrale là je dis chapeau à elhor :D

Perso je n'y aurait pas pensé au coup du 2J

Par contre quand tu as un truc avec du ln(x) au dénominateur, un changement de variable s'impose surement, tu ne penses pas ?

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 11-04-07 à 22:17

bah en fait je sais jamais trop quand faire les changement de variables sauf bien sur quand je vois des fonctions trigo...mais je pense soit majoration,j'essai la valeur absolue ... y'a tellement de méthode que je sais pas trop quand utiliser l'une ou l'autre. ce qui fait que je galere.

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 11-04-07 à 22:29

bon merci à tous!!
je repasserais demain une bonne partie de la journée continuer à poser des questions et des exercices!

Bonne fin de soirée et bonnes révisions à tout le monde
(notamment Kaiser,Cauchy,Jeanseb et Lyonnais...et les autres)

Posté par
Cauchyre : Convergences d'intégrales 11-04-07 à 22:42

Quoi quoi j'ai rien fait moi

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Convergences d'intégrales. 11-04-07 à 23:37

Ca ne fait rien Cauchy , il te remercie quand même

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Convergences d'intégrales. 12-04-07 à 00:47

3$\fbox{\int_{0}^{A}\frac{dx}{(1+e^x)(1+e^{-x})}=\int_{0}^{A}\frac{e^xdx}{(1+e^x)^2}=[-\frac{1}{1+e^x}]_{0}^{A}=\frac{1}{2}-\frac{1}{1+e^A}}

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Convergences d'intégrales. 12-04-07 à 00:52

Autant pour moi la \fbox{f)} est déjà faite

Posté par
infophilere : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 01:06

Bonsoir ehlor

Tu aurais une idée à ce problème ouvert ? convergences de limites.

Posté par
lafol Moderateurre : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 09:01

Bonjour, j'arrive après la bagarre et une bonne nuit de sommeil, mais je m'interroge : \sqrt{1-x}, en -1, il ne serait pas plutôt équivalent à \sqrt{2} ? (ce qui ne change rien à l'utilisation qui en est faite ensuite, heureusement )

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 11:21

Bonjour à tous

lafol > effectivement. Je crois que je n'étais vraiment pas en forme hier soir !

Kaiser

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 11:31

ah oué; bah remarque j'y avais vu que du feu...d'ailleurs meme Elhor avait pas remarqué!!
C'est rare.

Il me semble que j'ai le droit à encore une petite intégrale avant de passer à la convergence absolue...

\rm \Bigint_{0}^{1} \frac{ln(x)}{\sqrt(x(1-x)^3)} dx \\
comme j'ai rien trouve de bien,j'ai tente le changement t=1-x...

qu'en penser vous?

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 11:36

\rm ca me donne ca: \\ \Bigint_{0}^{1} -\frac{ln(1-t)}{\sqrt(t^3 (1-t))} dt
aprés je pensé faire un DL de ln(1-t)

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 11:41

Salut robby

En fait, ce n'est pas utile : un simple équivalent suffit.

Kaiser

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 11:44

oui c'est ce que je pensais faire ensuite...

en faite voici ce que je pensais faire,dis moi si c'est correct s'il te plait:

\rm \Bigint_{0}^1 \frac{t}{\sqrt(t^3(1-t))} dt \\ \le \Bigint_{0}^1 t^{-\frac{1}{2}} dt qui converge
sauf erreur (souvent présentes)

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 11:45

Quelle majoration as-tu utilisé ?

Kaiser

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 11:48

\rm j'avais ca: \Bigint_{0}^1 \frac{t}{t^{\frac{3}{2}}.(1-t)^{\frac{1}{2}}} dt et j'ai dit ca c'est \\ \le \Bigint_{0}^1 t^{\frac{-1}{2}} dt

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 11:50

Justement, je n'ai pas compris comment tu prouves cette inégalité.

Kaiser

Posté par
lyonnaisre : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 11:52

Bonjour à tous les deux

Perso, je dirais même que le signe inférieur ou égal n'en est pas un

Pour moi, c'est supérieur ou égal ici :D

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 11:53

euhh n'as t-on pas ça:

\rm \frac{1}{(1-t)^{\frac{1}{2}}} \le 1
ah oué mais non aprés quand on integre y'a le probleme en 1...pfff

bon bah,je fais autre chose,...est-ce qu'on peut trouver un équivalent en 1 et un autre équivalent en 0??

Posté par
lyonnaisre : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 11:54

Citation :
bon bah,je fais autre chose,...est-ce qu'on peut trouver un équivalent en 1 et un autre équivalent en 0??

Bien sur !

Et ici, les équivalents ne sont pas trop dur à trouver !

Romain

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 11:56

Salut Romain

Effectivement, j'aurais aussi penché pour le contraire.

Robby > cette inégalité est fausse. La terme de gauch tend vers l'infini en 1 donc absolument aucun chance que ça soit borné.

Kaiser

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 12:03

Citation :
Et ici, les équivalents ne sont pas trop dur à trouver !


bah...franchement j'ésite parce que la je me sens bien capable de dire des grosses betises(ce que j'ai déja fait avant d'ailleurs...)

je dirais ça:
\rm \frac{ln(x)}{\sqrt(x(1-x)^3)} \sim ln(x) en 1

et en 0...je prefere attendre de savoir si le premier est juste parce que je trouves ça trés bizarre...

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 12:04

oublier c'est faux!!

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 12:12

\rm \frac{ln(x)}{\sqrt(x(1-x)^3)} =\frac{ln(x)}{\sqrt(x)}.\frac{1}{(1-x)^{\frac{3}{2}}} \\ =\frac{ln(x)}{\sqrt(x)}.(1-\frac{3}{2} x+o(x) ) \\ donc en o on \sim \frac{ln(x)}{\sqrt(x)}??
enfin je doute que ce soit ça bon...ça n'apporte rien.

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 13:13

humm c'est si grave que ça??!!

Posté par
lyonnaisre : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 13:22

Désolé, je n'avais pas vu que tu avais posté : je regarde ...

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 13:22

ton équivalent est bon mais ce n'était pas utile de passer par le DL pour ça.

Kaiser

Posté par
lyonnaisre : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 13:27

Bon déjà on va commencer par l'intégrabilité en 1.

Ta fonction n'étant pas à valeur positive, on prend le module.

en 1- : ln(x) ~ x-1

Car en 0 : ln(1+t) ~ t

D'où :

\Large{|f(x)|\sim_{1^} \frac{1-x}{x^{1/2}.(1-x)^{3/2}}\sim_{1^}\frac{1-x}{(1-x)^{3/2}}=\frac{1}{(1-x)^{1/2}}

Tu devrais pouvoir conclure

Romain

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 13:37

humm ok je trouve que l'équivalent en 1 et en 0 diverge...donc par comparaison l'intégrale de f diverge??

(bouhh je suis completement paumé avec les intégrales!!
)

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 13:48

non, ça ne diverge pas (pense à l'ami Riemann )

Kaiser

Posté par
robby3re : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 13:52

pour 1... ok avec Riemann ça converge mais pour 0 ça tend vers -oo non?

et donc je vois pas ce que ça nous apporte...?!
un équivalent en 1 qui converge(absolument),l'autre en 0 qui diverge??

Posté par
lyonnaisre : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 13:56

Citation :
pour 0 ça tend vers -oo non?

Euh pas vraiment :D

Une autre proposition ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 13:59

pense à faire une IPP !

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 14:00

Romain > je pense qu'il parlait de son message de 12h12.

Kaiser

Posté par
lyonnaisre : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 14:00

Oups c'est moi qui foire sur ce coup là, ça tend bien vers -oo

J'ai pas regardé la bonne fonction.

Dans ce cas, je te propose de faire une IPP ...

Posté par
lafol Moderateurre : Convergences d'intégrales 12-04-07 à 14:03

L'ami Riemann n'avait pas un pote Bertrand, pour les intégrales avec du ln ?

1 2 3 +


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !