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Niveau Maths sup
décomposition en éléments simples
Posté par Namsaknoi
Bonjour à tous, 
J'ai une décomposition en éléments simple à faire mais je sèche complètement
numérateur:
dénominateur:
merci d'avance pour votre aide
Bonjour.
Commences en premier lieu par factoriser le dénominateur. Ul y aura surement une discussion à faire en fonction des 2 paramètres a et b.
merci delta-B pour ta réponse. En fait mon problème réside précisément dans cette factorisation. Les seules méthodes que je connais pour factoriser sont 1- trouver une racine évidente et faire une division euclidienne, 2- calculer les racines via le discriminant, et là aïe...
Tu as donc D = P4(x).(x²+1)
... avec P4(x) polynôme de degré 4 bicarré, donc de degré 2 en X=x².
Donc tu peux en théorie trouver les deux racines X1 et X2 avec le discriminant.
Si l'expression est compliquée, ce n'est pas la "faute" de la méthode : il n'y aura de toutes façons QUE ces deux solutions X1 et X2.
Remarque :
Ce que tu as donné ne "ressemble" pas à un énoncé, mais plutôt à un résultat de calcul intermédiaire.
Serait-il envisageable d'imaginer que tu aies pu faire une erreur 
?
Pourrais-tu éventuellement donner l'énoncé ainsi que le contexte (simple exercice d'application du cours, problème plus important...).
Merci LeDino,
En effet l'expression est [/u]très[u] compliqueé! Il n'y a donc pas d'autre méthode?
Pour répondre à ta question, tu as eu la bonne intuition en identifiant ce problème comme "bizarre". En effet, c'est le calcul intermdédiaire d'un résultat que j'essaye d'obtenir dans le cadre d'un travail de recherche en physique. Je dois calculer une intégrale qui s'écrit comme ce que j'ai donné plus haut, bien vu 
En attendant je reste très embêté...
Pour une interro surprise ou un petit exo d'application du cours, l'expression est compliquée.
Mais pour un travail de recherche en physique, moi je te trouve plutôt veinard de tomber sur quelque chose qui se résout...
Dans l'expression "travail de recherche"... il y a quand même 'travail" et "recherche" ...
Et dans la vraie vie, tu n'as souvent pas des données qui abouissent à des calculs bien gentils et "tout lisses"...
Pour ce qui est de ta question "y a t-il une autre méthode" ? ... je ne la comprends pas.
Pour trouver les racines X1 et X2, quelle que soit la méthode, la complexité du résultat sera la même...
En physique dans de tels cas, on pose des paramètres auxiliaires qui simplifient l'expression.
Au final tu auras un truc du genre :
Tu auras, comme prévu par delta-B, une discussion selon a et b, pour le signe de DELTA.
Il y a une valeur limite B pour b, pour laquelle Delta s'annule.
B est solution d'une équation du second degré en b. Donc trouvable.
Bonjour.
@Namsaknoi
Si tu veux calculer , saches que cette intégrale ne converge que si le dénominateur n'admet pas de racines réelles. (Pour le calcul de celle-ci, tu pourras éventuellement utiliser la méthode des résidus.)