Bonsoir,
Voici une proposition de rédaction un peu plus "propre" que celle que tu proposes.
Tu veux montrer que est bijective avec et deux bijections.
Soit , puisque est bijective, il existe un unique tel que , or est bijective, donc surjective par conséquent on a , dès lors il existe un unique tel que , ainsi on a montré
Maintenant, il ne reste plus qu'à l'utiliser dans ton autre exercice. Bijections et réciproques
Quelques corrections apportées à ta preuve ci-dessous :
IamMe @ 19-09-2020 à 19:26Attendez j'ai un truc...
Il faut commencer par écrire ce que tu veux montrer c'est à dire :
Soit y appartenant à C, il existe un unique y' dans B tel que y = g(y') car g est bijective.
Dans cette partie tu pars d'un élément et tu montres l'existence d'un élément dans , jusque là c'est bon.
Soit y' appartenant à B, il existe un unique x' dans A tel que y'= f('x)
à ce niveau ça cloche, tu ne peux pas dire "soit y' [...] ", tu viens de trouver un dans , garde le bien , il va servir pour la suite.
il faudrait plutôt dire : on sait que pour tout appartenant à , il existe un unique dans tel que , donc c'est vrai en particulier pour , ainsi on a l'existence d'un unique dans tel que , ainsi on conclut que avec unique dans
Du coup y = g(y') or y'=f(x') donc g(f(x')) = y
cette ligne devient inutile