Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Dénombrement

Posté par
Valerie 22-08-10 à 17:16

Bonjour j'ai une petite difficulté a resoudre cet exercice


Soit n ∈ N. Montrez que

C ( n , i ) = 2n
  
de trois façons différentes :
(a) par récurrence sur n,

(c) en interpretant C ( n , i ) comme le cardinal de P ( ) ou est un ensemble fini.

Pouvez vous m'aider ? je n'arrive pas a trouver la reponse ...

Merci merci !

Posté par
Camélia Correcteurre : Dénombrement 22-08-10 à 17:23

Bonjour

Je ne vois que deux façons...

a) par récurrence il faut utiliser la formule C_{n+1}{i}=C_n^{i-1}+C_n^{i}

c) Un ensemble à n éléments a 2^n parties en tout, puis on compte celles ayant i éléments... pour 0\leq i\leq n

Posté par
Jalexre : Dénombrement 22-08-10 à 17:24

Bonjour

a) La récurrence s'effectue avec la règle {{n+1}\choose i} = {n\choose i}+{n\choose {i-1}}

b) Soit E un ensemble à n éléments. Le nombre total de sous-ensembles est donné par 2n et
le nombre de sous-ensemble à i éléments est donné par {n \choose i}...

Posté par
Jalexre : Dénombrement 22-08-10 à 17:25

Trop tard, Camélia est déjà passée par là

Posté par
Camélia Correcteurre : Dénombrement 22-08-10 à 17:26

Salut Jalex

Posté par
Jalexre : Dénombrement 22-08-10 à 17:30

Salut Camélia

Peut-être que la troisième façon dont parle Valérie consiste à utiliser le binome de Newton :
\sum\limits_{i=0}^n {n\choose i} = \sum\limits_{i=0}^n {n\choose i}1^i1^{n-i} = (1+1)^n = 2^n

Posté par
Camélia Correcteurre : Dénombrement 22-08-10 à 17:31

... je m'en serais doutée...

Posté par
Valeriere : Dénombrement 22-08-10 à 17:39

Non jalex c'etait le point b) ca mais que j'avais reussi

Merci pour vos reponse en tout cas , cela m'aide bien !


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1768 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !