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Niveau Maths sup
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Différence symétrique

Posté par
shrike
19-06-09 à 23:42

Bonjour,

J'aimerais savoir si quelqu'un (je suis un peu fatigué là ^^) se souvient de là démonstration de :


 \\ (A\Delta B)\Delta C=((A\Delta B)\bigcap\bar{C})\bigcup (\bar{A\Delta B}\bigcap C)
 \\

Posté par
apaugam
re : Différence symétrique 20-06-09 à 03:18

pour simplifier tu peux déjà remplacer A\Delta B par une seule lettre D par ex
ensuite tu as le choix entre double inclusion ou calcul sur les ensembles
pour la rapidité, cela depend un peu de la definition de la difference symetrique que tu prends (cela peut être justement ce que tu veux démontrer ici)

Posté par
shrike
re : Différence symétrique 20-06-09 à 08:54

J'ai réfléchi. Je veux voir si cette méthode convient :

Tout d'abord ma définition :

A\Delta B=(A\setminus B)\bigcup (B\setminus A)=A\bigoplus B

Pour la dernière proposition (=A XOR B), je l'ai déduite moi-même.

Soit D=A\Delta B
 \\ 
 \\ x\in D\Delta C\Longleftrightarrow x\in (D\setminus C)\bigcup (C\setminus D)
 \\ x\in D\Delta C\Longleftrightarrow x\in (D\wedge\neg C)\bigvee x\in(\neg D\wedge C)
 \\ x\in D\Delta C\Longleftrightarrow x\in (D\bigcap\overline{C})\bigcup(\overline{D}\bigcap C)

Voilà, je n'ai plus qu'à remplacer D par A delta B et le tour est joué. Peut-on me le confirmer svp ?

@+ Shrike

Posté par
apaugam
re : Différence symétrique 20-06-09 à 10:55

c'est parfait



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