salut


moi j'ai commencé mon poremier DL sur:

Déterminer avec un Dl de cos(x) à l'ordre 3. (meme s'il suffit de multiplier par la quantité conjugué amsi pour commencer c'est asp trop mal avec les fonctions sin(x) et cos(x) ....

sinon détermine un DL de à l'ordre 6 en 0.

après mon prof m'a dit que les méthodes viennent avec l'expérience quand il aut trouver le bon ordre ...

Salut

Trouve un DL du numérateur et du dénominateur, puis tu obtiens un équivalent en 0 de la fonction en faisant le rapport du premier terme du DL du numérateur et du dénominateur.

Je te laisse faire xunil

_{J'vais terminer de déjeuner}

bonjour xunil et kevin
le truc c'est que je comprend pas ce que c'est qu'un Dl, c'est pas clair dans les feuilles de prépa math, enfin, je comprend que quand un prof me dit, il faut la présence de quelqu'un, j'aimerai bien que quelqu'un la résoude très détaillé celle la, ou celle de xunil, et après j'essayerai dans faire d'autres avec les forumules de prépamath
merci

non non arrete

je suis encore débutant et très mauvais pédagogue donc vaut mieux que tu lui expliques, je vais l'aider si je peux mais je promet rien quand à la justesse de mes propos

Le calcul de la limite  (cos(x) - x)/(x*sin(x)) ne se prête pas vraiment au dl. Surtout qu'elle est très aisément calculable par des techniques de terminale.

vas y tente xunil, au pire quelqu'un te corrigera

boston>> oui je sais mais j'avis pas d'exmemple

ok

benh moi j'ai vu en premier la formule de Mac Laurin :

le Dl d'une fonction f à l'ordre n en a est donnée par:



là je peux pas te dire d'où elle vient cette formule ...

sinon quelques remarques:

plus l'ordre est grand et plus le DL est précis car la quantité négligée est plus petite.

et en fait si on connait le DL d'une fonction à l'ordre n en a, la partie polynomiale (je ne sais pas si ca se dit ) du DL à l'ordre de f en a, s'obtient en tronquant la partie polynomiale du DL au dégré p (par exemple sur le DL de )

en utilisant la formule on peut donc obtenir un DL de cos (x) (pour ma première limite) donc ca donne quoi ?

bah, heu, f(a) c'est 1, f'(a)h c'est 0
mais pour la somme et o(h^n) je sais pas

Non non ne t'embête pas avec cette formule, admet les DL usuels donnés dans le cours

en fait si on applqiue la formule à notre cosinus:



c'est pour cela que c'est très partique avec les fonctions trigo car tous les termes de la somme avec sin(0) s'en vont .....

en fait le c'est le reste (c'est ce qu'on néglige) on peut aussi l'écrire où

En gros un DL d'une fonction en un point a, c'est trouver un polynôme qui se comporte comme la fonction au voisinage de a.

La formule de taylor-young se démontre en Sup

ouais c'est vrai que balancé comme ca c'est pas très évident mais bon j'avais prévenu

donc cos(x) est un DL usuel ?

Oui il en fait partie

Regarde sur le site de mathprepa il y a une liste avec tous les DL usuels.

oui mais ca résoud pas mon problème, tu pourrait m'expliqué kevin comment tu résoud 1-cos(x)/x² avec les Dl, s'il te plait

Oui bien sûr

Développement limité en 0 du cosinus à l'ordre 2 :

cos(x) = 1 - x²/2 +o(x²)

Donc le DL de 1-cos(x) en 0 à l'ordre 2 est :

1 - cos(x) = x²/2 + o(x²)

On a donc l'équivalent 1 - cos(x) ~ x²/2 en 0

Donc par quotient on a (1-cos(x))/x² ~ 1/2

Donc la limite de cette fonction en 0 est 1/2.

nickel, j'ai pigé la
j'essaie dans faire d'autres

quelqu'un a des DL de base a me donner?

et au fait merci kevin pour cette explication

Je t'en prie

Essaye les limites de xunil dans détente !

ok j'y vais

Tu verras comme c'est puissant comme outil ^^

A utiliser avec modération

sinon, pour ta résolution, tu es sur que c'est o(x²)?, c'est pas plutot x^3??

Si oui c'est x^3

ok, mais si quand on fait le quotient on tombe sur un truc genre 1/0, on fait quoi, on fait comme une limite?

pour la DL de cos(2x) on fait comment?

Si par exemple tu as f(x) ~ 1 et g(x) ~ x alors f(x)/g(x) ~ 1/x donc la limite en 0 est +oo

Attention les équivalents ne s'ajoutent pas.

Pour cos(2x) tu remplaces x par 2x dans le DL du cos.

donc la composé marche par exemple pour sin(-x) on remplace x par -x?

Oui

ah! Ok! pour une fois uqe la composée est simple !!
$merci pour tout, je fais des essaie et je reposterai surment pour d'autres question squand j'aurai avancé

Ok ! de rien

Ce soir DM sur les coniques, beurk !

dans la feuille des DL usuels du cours de maths prépa a chaque Dl, ils mettent o(x^4) ou un truc dans le genre, mais a quoi ca sert puisque la fonction est dominée et qu'on le prend pas en compte en fait? c'est juste pour être rigoureux mais on se fiche de ce qu'il y a dedans, non?

Si on ne met pas le o(x^n) c'est faux, car par exemple le cosinus ne vaut pas cos(x) = 1 - x²/2 au voisinage de 0. C'est une approximation polynomiale qu'on fait, donc l'écart entre le cos et le polynôme tient dans ce o(x^n).

Je vais essayer de te retrouver un graphique de cailloux qui est très parlant

Voila pour un DL à l'ordre 1 tu vas comprendre : Approximation affine

Je t'ai dit que faire un DL d'une fonction en un point a revenait à approcher ce point par un polynôme, là tu visualiseras qu'un DL d'ordre 1 revient à approcher le point par la tangente à la courbe en ce point, que pour un DL d'ordre 2 on l'approche par une parabole...etc

Et plus l'ordre est élevé et plus l'approximation est bonne

oui, mais au final, c'est pour que le truc soit bon, mais comme dans la limite on l'utilise pas et que le but c'est de calculer la limite, c'est pas très utile

Oui mais attention dans le calcul de la limite on utilise un équivalent ~ et plus un égal = !

Ca dépend ce que tu entends par utile, car si tu mets cos(x) = 1 - x²/2 et pas cos(x) ~ 1 - x²/2 c'est mathématiquement faux, pas seulement un soucis un rigueur.

par soucis de rigueur *

ok! est ce que t'aurais des DL interessante, par lesquelles ont pourrait commencer a par les deux limites de xunil?

Ce que je te propose c'est de t'entrainer à partir des limites proposées dans ce topic :*:BAC:*: Révision des limites

Pour une limite en l'infini on fait un DA (développement asymptotique) en posant X = 1/x, ainsi on se ramène en un DL en 0.

Have fun

heu... les Dl c'est que en 0?
et si on veux faire en pi/2 par exemple?

Si tu veux faire en xo tu fais le changement de variable X = x - xo et tu te ramènes à un DL en 0

ah ok, je comprend, pas bien POURQUOI, mais bon
Sinon, merci pour le sujet, d'ailleurs je me souviens j'avais ESSAYé de participés mais sans hors programme c'était impossible

Je me suis trompé tu poses x = X + xo

Comme ça si X tend vers 0 tu as bien x qui tend vers xo.

Les limites de ce topic je les ai presque toutes trouvées avec des notions de Terminale

oui, j'imagine vu que c'était pour le bac, mais mon but c'est de voir les Dl

sinon, si j'ai des sommes, je peux additionner les DL? idem pour les produit?

Tu as lu le cours ?

Oui tu peux en faisant attention à l'ordre justement.

il faut que ce soit de même ordre?
oui j'ai lu le cours mais j'ai pas bien compris , en fait je comprend le cours que quand je peux poser des questions

si on veut par exemple connaitre la limite en 0, de ln(1+x)+......... etc, en gros, une expression qui soit pas un quotient, ca marche aussi les DL?