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Niveau IUT/DUT
Enigme
Posté par pichnibule
Bonjour,
Je ne sait pas si cela va dans cette catégorie mais l'un de nos professeurs nous a posé une énigme que nous devons tenter de résoudre, la voici:
"Imaginez que vous disposiez de 10 cubes numérotés de 0 à 9. Séparez les en 2 groupes de 5. Dans chaque groupe, formez une multiplication de sorte que le produit de l'une soit le même que le produit de l'autre. Il y de très nombreuses possibilités ! Mais le plus petit résultat possible est 6 970. En effet : 3485x2 = 6970x1. Quel est le plus grand résultat possible ? (vous pouvez utiliser des multiplicateurs à 1 ou 2 chiffres ; pas de fraction ; pas de bidouille !)". Cependant, il existe beaucoup trop de possibilités et je ne vois pas de "technique" particulière pour résoudre cette énigme. Merci d'avance de votre aide !
salut
quelques éléments qui servent pour le minimum comme pour le maximum :
on note E et F les deux ensembles de 5 chiffres
a et b deux nombres construits avec les chiffres de E et p = ab leur produit
x et y deux nombres construits avec les chiffres de F et q = xy leur produit
1/ il y a beaucoup de chiffres pairs (et même plus de la moitié) donc occupons-nous des autres :
2/ il n'y a qu'un seul multiple de 7 et donc 7 ne peut être un facteur unique : il apparait dans un nombre d'au moins deux chiffres
3/ idem pour 3 et 9 ... quasiment (on ne peut pas avoir un facteur multiple de 3 d'un côté et de 9 de l'autre côté ... sauf si on a deux facteurs multiples de 3 d'un côté et ... à analyser plus finement ...
4/ idem pour 5 : si un nombre d'un ensemble se termine par 0 alors nécessairement dans l'autre ensemble l'un des facteurs se termine par 5 et l'autre est pair ...
enfin il faut savoir un truc fondamental : à somme constante le produit de deux nombres est maximal lorsqu'ils sont égaux (il suffit de considérer la parabole ...
donc ici que ce soit dans E ou dans F le produit construit sera maximal lorsque les facteurs sont "égaux" (très proches)
d'autre part comme il faut que p = q doit pas y avoir beaucoup de possibilités ...
Bonsoir,
c'est un peu délirant ( 
d'avril ? )
Dans un des deux groupes il y a 0. Et le produit des nombres de ce groupe est 0.
D'accord merci pour tes pistes carpediem !
Verdurin, 6970 est multiplié par 1 chaque chiffre n'est pas multiplié par un autre ^^ et3485 multiplié par 2 fait 6970.
pichnibule @ 02-04-2020 à 19:01
Bonjour, [ . . . ]
"Imaginez que vous disposiez de 10 cubes numérotés de 0 à 9. Séparez les en 2 groupes de 5. Dans chaque groupe, formez une multiplication de sorte que le produit de l'une soit le même que le produit de l'autre. Il y de très nombreuses possibilités ! Mais le plus petit résultat possible est 6 970. En effet : 3485x2 = 6970x1. [ . . . ]
Bonjour, [ . . . ]
"Imaginez que vous disposiez de 10 cubes numérotés de 0 à 9. Séparez les en 2 groupes de 5. Dans chaque groupe, formez une multiplication de sorte que le produit de l'une soit le même que le produit de l'autre. Il y de très nombreuses possibilités ! Mais le plus petit résultat possible est 6 970. En effet : 3485x2 = 6970x1. [ . . . ]
6970=2
51741
Je serais surpris que l'on puisse obtenir ce résultat en multipliant des nombres entre 1 et 10.
Je suis idiot.
On forme des nombres à l'aide des cinq chiffres du groupe et on les multiplie.
Pour l'exemple on prend les groupes {2,3,4,5,8} et {0,1,6,7,9}.
Et on écrit en effet 23845=10697.
verdurin: on partage les 10 chiffres en deux groupes de 5
dans chaque groupes E et F (avec mes notations) on construit deux nombres a et b dans E et x et Y dans F puis leur produit ab = p et xy = q
et on veut :
1/ ab = p = q = xy
2/ le minimum (qui serait donc dans l'énoncé formé avec les chiffres 2, 3, 4, 5 et 8 dans un groupe et le produit 3485 * 2 .... (et idem dans l'autre groupe)
3/ le maximum
