Annuler
connectez vous
logique en post-bac
- Description de mathématique formelle-termes et relations
- Théorèmes
- Théories logiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Ensemble
Posté par inclu (invité)
Bonjour,
Encore un problème que je n'arrive pas à résoudre,
Considérons l'emble E des fonctions f de 
dans qui s'annulent en au moins un point : E= {f: 
| f s'annule}.
Traduire la propostion " f s'annule" avec des quantificateurs.
Montrer que si f 
E et gE alors fg E
Que peut on dire de f+g?
Voilà merci pour l'aide.
Bonjour
"f s'annule" <=>
Si f et g appartienent à E, alors il existe a et b tels que f(a)=0 et g(b)=0.
En particulier, (fg)(a)=f(a).g(a)=0 ou encore (fg)(b)=f(b)g(b)=0 donc E est stable par multiplication.
Par contre E n'est pas stable par addition :
x² s'annule en 0, x+1 s'annule en -1 et pourtant x²+x+1 ne s'annule pas sur R
