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Niveau Maths sup
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Ensemble et applications*

Posté par
loloteaide
15-09-08 à 14:06

Bonjour ,

J'effectue une recherche sur cet exercice que je n'arrive pas à faire. j'attire l'attention des correcteurs qui sauront répondre à cet exercice ! Je vous remercie par avance !

Soit E un ensemble et A une partie de E.
On pose :
A- = { B P(E) / B   A}
A+ = {C   P(E) / A C }
A* = A- x A+
Soit alors l'application f : P(E)   A*
                             X   (X   A , X A )
Vérifier que f est une bijection.

Merci par avance.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Ensemble et applications* 15-09-08 à 14:18

Bonjour

Vérifie que g:A^*\to P(E)
(Y_1,Y_2)\mapsto g(Y_1,Y_2)=Y_1\cup (Y_2\setminus A)

est la réciproque de f.

Posté par
apaugam
re : Ensemble et applications* 15-09-08 à 20:47

pour trouver cette fction reciproque il suffit de s'interesser a la surjectivité de f

Soit Y1 une partie de A et Y2 une partie contenant A
il faut trouver X tel que f(X)=(Y1,Y2)

un petit dessin avec des patates peut aider



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