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Niveau Maths sup
Ensemble et sous ensemble
Posté par Yoann974
Bonjour,
Voici un ensemble:
:= {{
},1,
,{0,1,2,}}
Pourquoi n'est pas inclus dans ? pour moi est bien un sous ensemble de
Bonjour
Il ne faut pas confondre les éléments et les sous-ensembles :
est un élément de
est un sous-ensemble de
le simple fait de mettre des accolades ou pas autour de change son statue d'ensemble à sous-ensemble?
les éléments qui composent {} et sont pourtants les même non?
Faire l'analogie avec le fait que est un élément de
et que
en est un sous-ensemble.
La confusion ici vient du fait que est un ensemble mais c'est bien un élément constitutif de
.
L'ensemble admet quatre éléments : un nombre, deux ensembles et un ensemble contenant un seul élément qui est l'ensemble vide.
On peut ainsi dire de même que est un élément de
mais que
en est un sous-ensemble (sous-ensemble à un élément),
tout comme (sous-ensemble à deux éléments)...
Pour répondre à ta dernière question : l'ensemble n'a qu'un seul élément qui est l'ensemble
,
alors que l'ensemble a une infinité d'éléments qui sont les nombres naturels...
Pour savoir si un ensemble A est un sous-ensemble d'un ensemble B, il faut
montrer que 
a 
A, on a a B. n'est pas un sous-ensemble de car tu peux prendre 5 qui est un élément de et qui n'appartient pas à (puisqu'il n'est pas dans la liste entre les accolades)!
Donc par exemple {,} est inclus dans ?
je peux écrire mais pas que 
?
dans la correction qu'a fait mon prof (mais je suis pas sur de l'avoir bien noté) j'ai écrit que n'était pas inclus dans
Non, c'est qui est inclu dans
! Les accolades autour de
sont importantes !
On a en effet (
appartient à
) et
(
est inclus dans
)
mais on ne peut pas dire que " est inclu dans
"